【数学思想方法系列】第10招 “方程法”解决一般问题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十招 “方程法”解决一般问题 列方程解决问题的一般方法:1.弄清题意，确定未知数并用 x表示；2.找出题中数量之间的相等关系，列出方程并求解；3.检验,检查所求得的未知数的值是否符合题意。 一、经典例题 【例】一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书拿出60本放到下层，则两层的书相等,原来上、下层各有书多少本? 【思路分析】解决本题时，应抓住“如果把上层的书拿出60本放到下层,则两层的书相 等”这一等量关系来建立方程。在设未知数时，一般设较小的数为x，本题可设原来下层有书x本,列出方程解答即可。 【规范解答】解:设原来下层有书x本,则原来上层有书三倍本。 3x-60=x+60 3x-x=60+60 2x=120 x=60 上层:3x=60×3=180 答:原来上层有书180本,下层有书60本。 二、分类训练 【题型1】用方程解稍复杂的倍数问题 1.有一堆黑白棋子,黑棋子的颗数是白棋子的2倍如果每次取出黑棋子5颗,白棋子4颗, 待取到若干次后,白棋子没有了,黑棋子还有24颗,这堆棋子共有多少颗? 2.红心水果店里橘子的质量是苹果的3倍,如果每天卖出30公斤苹果和60公斤橘子,若干天后,苹果全部卖完,橘子还剩120kg，水果店原来有橘子多少千克? 【题型2】利用除法各部分之间的关系列方程解决问题 3.被除数除以除数，商是13，余数是6，被除数、除数、商和余数的和是305，被除数和除数各是多少？ 【题型3】用方程解数的组成问题 4.有一个两位数，十位数字是个位数字的2.倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的 新数比原数小27，这个两位数原来是多少？ 【题型4】用方程解决两个量之间的变化问题 5.有甲、乙两个书架，若从甲书架取出8本书放到乙书架，两个书架的书就一样多；如果从乙 书架取出13本书放到甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍。甲、乙两个书架原来各有 多少本书？ 6.甲、乙两个仓库存有货物，若从甲仓库取出15t放入乙仓库，则两个仓库存货一样多；若从 乙仓库取出6t放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的3倍。甲、乙两个仓库原来各存 货物多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1.解:设一共取了x次。 5x+24=4x×2x=8 5×8+24+4×8=96(颗) 答:这堆棋子共有96颗。 点拨:先设取x次,用含有字母的式子分别表 示出黑棋子和白棋子的颗数,再根据黑棋子的 颗数是白棋子的2倍列方程。 2.解:设卖了x天。 60x+120=30x×3x=4 60×4+120=360（kg） 答:水果店原来有橘子360kg。 3.解:设除数是x，则被除数是13x+6 13x+6+x+13+6=305 x=20 13×20+6=266 答:被除数是266,除数是20。 点拨：根据题意可知，被除数比除数的13倍 多6，设除数为x，则被除数是13x+6。 4.解：设原来个位数字是x，则十位数字是2x。 2x×10+x-（10x+2x）=27 x=3 2×3=6 6×10+3=63 答：这个两位数原来是63。 5.解：设乙书架原来有x本书，则甲书架原来有（8×2+x）本书。 x+8×2+13=2（x-13） x=55 55+8×2=71(本) 答：甲书架原来有71本书，乙书架原来有55本书。 点拨：根据“从甲书架取出8.本书放到乙书 架，两个书架的书就一样多”可知甲书架比乙 书架多8×2=16（本）书，再根据这个关系 设未知数，根据“从乙书架取出13本书放到 甲书架，甲书架的书就是乙书架的2倍”列 方程。 6.解：设乙仓库原来存物x，则甲仓库原来存物（x+15×2）t。 x+15×2+6=3（x-6） x=27 27+15×2=57（t）答：甲仓库原来存貨物57t，乙仓库原来存物27t。 $