【数学思想方法系列】第07招 用消去法解决问题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第七招 用“消去法”解决问题 在一些较复杂的解决问题中，有的是由两个或多个量的某种关系构成的，解题时我们可以先把每组的数量关系用等式表示出来，然后进行比较，将其中一个量变成相同的数量后消去，这样的解题方法就是“消去法”。 一、经典例题 【例】学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯共用去134.8元，第二次又买了同样的3个水瓶和 16个茶杯共用去118.4元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？ 【思路分析】用数量关系式比较对应的未知量： 3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134.8元 3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118.4元 比较上面两个等式，可以看出，134.8元和118.4元的差正好是4个茶杯的价钱，因为两次买的水瓶的个数是相同的。利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱。 【规范解答】茶杯的单价：(134.8-118.4)÷(20-16)=4.1（元） 水瓶的单价：(134.8-4.1×20)÷3=17.6（元） 答：每个水瓶17.6元，每个茶杯4.1元。 二、分类训练 【类型1】直接消去 1.买5.个足球和3.个篮球需付259元，买2个足球和3个篮球需付154元。那么一个足球和一个篮球各多少元？ 2.学校第一次买100只纸杯和2kg茶叶共用去79元，第二次买同样的150只纸杯和2kg茶叶共用去86.5元。每只纸杯和每千克茶叶各多少元？ 3. 运一批黄沙，用2辆卡车和5辆小货车一次可运46.5t，如果用2辆卡车和8辆小货车则一次可运60吨，1辆卡车每次能运多少吨？ 【类型2】转化后消去 4.买8米花布和9米白布共用去47.5元。买同样的6m花布和3m白布共用去24.3元。花布和白布每米各多少元？ 5.天天买3.支笔和5.本书共花了18元，如果买同样的5支笔和3本书需要花14元，每本书和每支笔各多少元？ 6. 买5个练习本和7支钢笔共用去70.5元，每支钢笔的价钱是每个练习本的6倍。1支钢 笔和1个练习本各多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. (259-154)÷(5-2)=35(元) (154-35×2)÷3=28(元) 答：一个足球35元，一个篮球28元。 点拨：根据题意可列关系式：5个足球的价钱+3个篮球的价=259元，2个足球的价+3个篮球的价饯=154元，②①-②得3个足球的价钱=105元，则1个足球的价为105÷3=35(元)。 2. (86.5-79)÷(150-100)=0.15(元) (79-100×0.15)÷2=32(元) 答：每只纸杯0.15元，每千克茶叶32元。 3. (60-46.5)÷(8-5)=4.5(t)(46.5-4.5×5)÷2=12(t) 答：1辆卡车每次能运12吨。 4. (24.3×3-47.5)÷(6×3-8) =2.54(元) ] (24.3-2.54×6)÷3=3.02(元) 答：花布每米2.54元，白布每米3.02元。 点拨：依题意列关系式：①8米花布的价+9米白布的价钱=47.5元， ②6米花布的价钱+3m白布的价=24.3元，③ ②×3得18米花布的价钱+9米白布的价钱=72.9元，用③-①即可求出10米花布的价，进而求解。 5. (18+14)÷(5+3)=4(元) (18-3×4)÷(5-3)=3(元) (18-5×3)÷3=1(元) 答：每本书3元，每支笔1元。 点拨：由题意可得8支笔的价+8本书的价 =32元，则1支笔的价+1本书的价铁= 4元，所以3支笔的价钱+3本书的价=12元，再通过与天天买的东西相比得2本书，就可求出一本书的价钱。 6. 70.5÷(5+7×6)=1.5(元) 1.5×6=9(元) 答：1支钢笔9元，1个习本1.5元。 点拨：依题意可知，1支钢笔可换6个习本，7支钢笔可换42个习本。 $