【数学思想方法系列】第16招 用“转化法”解火车过桥问题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十六招 用“转化法”解火车过桥问题 火车过桥是一种特殊的行程问题，因为火车本身有一定的 长度，给学生带来了解题的困难。所以在解题时，要将火车转化成一个点（车 、 头或车尾)，将车长转化成火车行驶的路程，这样就将火车过桥问题转化成了 一般的行程问题。火车过桥问题的基本数量关系是车速×过桥时间=车长+桥长。 一、经典例题 【例】两列对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒，已知甲车每小 时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米？ 【思路分析】这是两车相遇问题，在甲车上的司机看来，乙车的速度是(36+45)千米/时，并且 乙车在6秒内所行路程就是乙车的长。因为1小时=3600秒，所以在甲车上的司机看 来，乙车的速度是[(36+45)×1000÷3600]米/秒，这样就可以求出6秒行多少米，也就 是乙车的长。 【规范解答】(36+45)×1000÷3600×6=135（米） 答：乙车长135米。 二、分类训练 【类型1】求火车过桥时间 1.一列火车长150m，每秒行19m，问全车通过420m的大桥，需要多少时间？ 2.一座桥长1200米，一列火车以20米/秒的速度通过这座桥，火车长300米，火车从车头上 桥到车尾离开桥需要多少秒？ 3.夏令营的同学们要过一座296米长的大桥。他们共有162人，排成2.路纵队，每两人相距 0.5米，队伍行进的速度是56米/分。整个队伍通过大桥共需多少分钟？ 【类型2】求火车的速度和车长 4.一列火车以同一速度行驶过两个隧道，第一个隧道长420米，用了27秒；第二个隧道长 480米，用了30秒。这列火车的速度是多少？火车车身长多少米？ 5.已知铁路桥长1500米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用150秒，整列火车完全在桥上的时间为100秒，求火车的速度和车长。 6.火车通过长102米的铁路桥用了24秒，如果火车速度加快1.倍，它通过长为222米的隧道 只用了18秒，求火车原来的速度和车长。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. (150+420)÷19=30(秒) 答：需要30秒。 点拨：根据关系式“（车长+桥长）÷火速 度=过桥时间”直接解答 2. (1200+300)÷20=75(秒) 答：火车从车头上桥到车尾离开桥需要75秒。 3. (162÷2-1)×0.5=40(米) (296+40)÷56=6(分钟) 答：整个队伍通过大桥共需6分钟。 点拨：先根据间隔问题解法求出队伍的长，再用1题的关系式求时间。 4. (480-420)÷(30-27)=20(米/秒) 20×27-420=120(米) 答：这列火车的速度是20米/秒，火车车身长 120米。 点拨：通过对比发现，第二个隧道比第一个隊 道长60米，时间多用了3秒，可以求出火车 速度，再根据过第一个隧道用了27秒，行 路程减去隧道长420米就是车身长。 5. (150+100)÷2=125(秒) (150-100)÷2=25(秒) 1500÷125=12(米/秒) 12×25=300(米) 答：火车的速度是12米/秒，车长是300米。 点拨：火车过桥时间+火车行车长的时间 150秒，火车过桥时间-火车行车长的时间 100秒，再根据和差问题的解法求出过桥时间 和火车行车长的时间，再根据“路程时间 速度”求火车速度，最后根据“速度时间 路程”求车长。 6. (222-102)÷(18×2-24)=10(米/秒) 10×24-102=138(米) 答：火车原来的速度是10米/秒，车长是138米。 点拨：假设火车按原来的速度过222米的道，则要18×2=36（秒），再按4题的方法解答。 $