【数学思想方法系列】第15招 运用“关系式”解方阵问题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十五 招 运用“关系式”解方阵问题 在正方形棋盘上摆棋子等问题，在数学中我们称这类问题为方阵问题。方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种，方阵问题的特点是：方阵每边的点数相等相邻两层，每边所含的点数相差2.相邻两层的点数相差8。 实心方阵计算公式： (1)每边点数=一周的总点数÷4+1； (2) 周的总点数=（每边点数-1）×4； (3)总点数=每边点数×每边点数。 空心方阵计算公式：空心方阵总点数=（外层每边点数-层数）×层数×4。 解答方阵问题的关键是：判断此方阵是实心方阵还是空心方阵，找准方阵每边的 数量，如果是空心方阵还要找准它的层数。 一、经典例题 【例】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列 减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？ 【思路分析】正方形队列去掉一行和一列时，去掉的总人数=原来每行人数x2-1，求出团体 操队列每行有多少人，再求参加团体操表演的运动员的人数。 【规范解答】(33+1)÷2=17（人） 17×17=289（人） 答：参加团体操表演的运动员有289人。 二、分类训练 【类型1】已知正方形每边数求总数 1.中学生运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗，如果四个角上都要插上1面彩旗，要 使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗？ 【类型2】已知总数求正方形每边数 2.一块正方形绿化地，要在它的四周种上水杉，如果每个角上都要种上1棵水杉，一共种了 76棵水杉，每边上种了多少棵水杉？ 【类型3】解决实心方阵问题 3.某校五年级学生排成一个实心方最外层有60人，方阵最外层有人？这个方 阵共有多少人？ 4.天天用棋子摆成一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行和一列，则要减少13颗棋子 天天一共摆了多少颗棋子？ 【类型4】解决空心方阵问题 5.典典用棋子摆成一个三层空心方阵，最外层每边有棋子14颗，典典摆这个方阵共用棋子多少颗？ 6.部队里进行操练表演，排成一个中心空的方阵，最外层有52人，最内层有28人，参加操练 的战士共有多少人？ 7.一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人，那么这个队列共有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 7×4-4=24(面) 答：一共要准备24面彩旗。 2. (76+4)÷4=20(棵) 答：每边上种了20棵水杉。 3. (60+4)÷4=16(人) 16×16=256(人) 答：方阵最外层每边有16人，这个方阵共有 256人。 4. (13-1)÷2+1=7(颗) 7×7=49(颗) 答：天天一共摆了49棋子。 5. 14×4-4=52(颗) 52+44+36=132(颗) 答：典典摆这个方阵共用棋子132。 点拨：空心方阵每相两层相差8顺棋子，先 求出最外层一共有多少顆棋子，再根据上述特 征求出第二层，第三层棋子数，最后求总数。 6. (52-28)÷8+1=4(层) (52+28)×4÷2=160(人) 答：参加操的战共有160人。 点拨：本题可类比成等差数列问题，先求层 数，再根据求和公式求出总数。 7. 24+32+40+48=144(人) 答：这个队列共有144人。 $