【数学思想方法系列】第14招 运用“关系式”解植树问题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十四招 运用“关系式”解植树问题 植树问题是研究总长、株距、段数、棵数等数量关系的实际 问题。在日常生活和生产中常见的爬楼梯、锯木头、剪绳子、装路灯、竖电线 杆、敲时钟等内容的问题也有与植树问题相同的数量关系。 一、经典例题 【例】某校参加运动会开幕式的学生有1000人，排成10路纵队，前后每两人间隔0.5m，这个队伍长多少米？ 【思路分析】这道题是求总长，用关系式：“间距×间隔数=总长，间隔数=棵数-1”来解答。 把1000人排成10路纵队，每路有1000÷10=100（人），100人之间有99个间隔（也就是 99段)，题目中告诉我们每两人的间隔是0.5m，这个队伍的长度就可以求出来。 【规范解答】每路纵队的人数：1000÷10=100（人）每路纵队的间隔：100-1=99（个）。 队伍长度：0.5×99=49.5（m） 答：这个队伍长49.5m。 二、分类训练 学科网] 【类型1】求植树棵数 1.健民路的一侧有木电线杆97根，每相邻的两根相距40m，现在计划全部换用大型水泥电 线杆，每相邻的两根相距60m，需要大型水泥电线杆多少根？ 2.如果一个车队全长270m，每辆车的长度相等均为4m，每2.辆车相隔10m，这个车队共有 多少辆车？ 3.有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，外 后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？ 【类型2】求总长 4.一个车队共有8.辆车，每辆车的长度均为5m，每2.辆车相隔20m，这个队长多少米？ 5.将长为12厘米的纸条接起来，重叠部分为1cm，那么5.张纸条接起来有多少厘米长 10张呢？ 【类型3】求株距 6.在长50米的走廊的一侧墙上，要挂宽度为40cm的宣传画8张。要求两头与画的距离，画 与画的距离都相等，间距是多少米？ 7.有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120m，如果沿着这一圈每隔6m栽1棵丁香花，再在相 邻的2棵丁香花之间等距离地栽2棵月季花，栽丁香花和月季花各多少棵？2棵相邻的丁 香花之间的2.棵月季花相距多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. (97-1)×40=3840(m) 3840÷60+1=65(根) 答:需要大型水泥电线杆65根。 2. (270-4)÷(10+4)=19(辆) 19+1=20(辆) 答:这个车队共有20辆车。 点拨:将1.辆车的长度和一个间隔看一组。 道题属于两端都植树的植树问题,先从总长! 减去1辆车的长度,再除以每组的长度再加就是车的辆数。 3. 180÷3-1+180÷4-1-180÷(3×4)-1 +1=90(段) 答：子共被剪成了90段。 4. (8-1)×20+5×8=180(m)答：这个车队长180米 5. 12×5-(5-1)×1=56(厘米) 12×10-(10-1)×1=111(厘米)答：5张纸条接起来有56厘米长，10张纸条接 起来有111厘米长。 6. 40×8=320(厘米) 320cm=3.2m (50-3.2)÷(8+1)=5.2(m) 答：间距是5.2米。 7. 120÷6=20(棵) 20×2=40(棵) 6÷(2+1)=2(m) 答：栽丁香花20棵，月季花40棵，2棵相 的丁香花之间的2棵月季花相距2米 $