【数学思想方法系列】第13招 组合图形面积的解题技巧 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十三招 组合图形面积的解题技巧 已经学过简单的平面图形的面积的计算，这些知识是我们计算比较复杂的图形的面积的基础，将这些基础知识有意识地运用变化的观点对图形进行分割、添补、平移、旋转、添加辅助线等方法，恰当地将较 复杂的图形变成我们学过的图形，达到最佳解题的目的。 一、经典例题 【例】两个相同的直角三角形重叠在一起，如下图所示（单位：cm），求阴影部分的面积。 【思路分析】阴影部分是一个高为3m的直角梯形，但它的上下底都不知道，因此不能直接 求出它的面积。因为两个直角三角形的面积相等，所以分别减去①的面积后，剩下部分的 面积也相等，也就是阴影部分的面积和②的面积相等。②是一个直角梯形，高是m，上 底是9-3＝6（m），下底是9m，这样就可以求出阴影部分的面积。 【规范解答】(9-3+9)×2÷2=15（m2） 答：阴影部分的面积是15m2。 二、分类训练 【技巧1】直接运用公式计算 1.下面的两个图形中大、小正方形的边长分别是6cm和4cm，求各图中阴影部分的面积。 【技巧2】巧用“辅助线”解题 2.求下图中四边形的面积。（单位：厘米） 3.如图，在四边形ABCD中，M是AB的中点，N是光盘的中点，如果四边形ABCD的面积是 80cm2，求阴影部分的面积。 【技巧3】巧用“中间量”解题 4.图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6cm2，求预计起飞时间的长。 5.下图两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. （6+4）×4÷：2=20（cm2） 4×6÷2=12（cm2） 2. 7×7÷2-3×3÷3=20（cm2） 点拨:如图,把图形左上角补齐,把原图变成 一个大等腰直角三角形,用大等腰直角三角形 的面积减去小等腰直角三角形的面积. 3. 80÷2=40（cm2） 点拨:连接BD，由题意可知,三角形AMD的面积=三角形BMD的面积,三角形的BND面积=三角的BNC 面积,所以阴影部分的面积是四边形ABCD面积的一半。 4. 6×8+6=54（cm2） 54×2÷8=13.5（cm2） 13.5-6=7.5（cm2） 点拨:由题可知,三角形EFD的面积比三角 形ABF的面积大6cm2，则三角形EBC的面积 比长方形ABCD的面积大6cm2，求出三角形 BCE的面积,已知公元前的长,就可以求欧共体的 长,也就可以求出预计起飞时间的长。 5. (20-5+20)×8÷2=140（cm2） 答：阴影部分面积是140 cm2 $