【数学思想方法系列】第11招 用“方程法”解典型应用题 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第十一招 用“方程法”解典型应用题 用“方程法”解鸡兔同笼问题、盈亏问题等典型应用题，物品的总数不变列方程。 只要准确找出题目中的等量关系，就能正确地列出方程进行解答。鸡兔同笼 问题的等量关系是：鸡的脚数+兔的脚数=总脚数；盈亏问题可以根据待分物品的总数不变列方程。 一、经典例题 【例】典典给班里买了甲、乙两种电影票共50张，甲电影票每张20元，乙电影票每张14元，共 花了784元，甲、乙两种电影票各买了多少张？ 【思路分析】根据题意可知，等量关系是：买甲电影票的钱+买乙电影票的钱=共花的钱。为了计算时方便，一般把贵的票设为x，所以设甲电影票买了x张，则乙电影票买了（50-x）张，根据上面的等量关系就可以列方程解答。 【规范解答】解：设甲电影票买了x张，则乙电影票买了（50-x）张。 20x+14（50-x）=784 20x+700-14x=784 6x=84 x=14 乙电影票：50-x=50-14=36 答：甲电影票买了14张，乙电影票买了36张 二、分类训练 【题型1】列方程解鸡兔同笼问题 1. 2分和5分的硬币共36枚，共值99分，两种硬币各有多少枚？ 2.动物园里有仙鹤和长颈鹿共17只，共54条腿。仙鹤、长颈鹿各有多少只？ 3.全班有46人去划船，共乘12条船。其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人（大、小船 全部坐满)。大、小船各有多少条？ 【题型2】列方程解盈亏问题 4.美术课上老师给表现优秀的小朋友分糖，如果每人分4颗糖，就多5颗糖；如果每人分5颗糖，就少4颗糖。表现优秀的小朋友有多少人？ 5.一个植树小组植树，如果每人栽3棵，还剩14棵；如果每人栽5棵，还剩2棵。这个植树小 组有多少人？一共有多少棵树？ 6.梦梦从家步行去学校，如果每分钟走120m，那么将比预定时间早到3分钟；如果每分钟走 90m，则比预定时间迟到3分钟。那么梦梦家离学校有多少米？ 7.用绳测井深，把绳三折，井外余2m，把绳四折，还差1m不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 解：设5分硬有x枚，则2分硬有（36-x）枚。 5x+2（36-x）=99 x=9 36-9=27(枚) 答：5分硬有9枚，2分硬有27枚。 2. 解：设长鹿有x只，则仙鶴有（17-x）只。 4x+2（17-x）=54 x=10 17-10=7(只) 答：长鹿有10只，仙鶴有7.只。 3. 解：设大船有x条，则小船有（12-x）条。 5x+3（12-x）=46 x=5 12-5=7(条) 答：大船有5条，小船有7条。 4. 解：设表现优秀的小朋友有x人。 4x+5=5x-4 x=9 答：表现优秀的小朋友有9人。 点拨：盈问题一般都是根据总数不变列方程。 5. 解：设这个植树小组有x人。 3x+14=5x+2x=6 6×3+14=32(棵) 答：这个植树小组有6人，一共有32棵树。 6. 解：设预定时间是x分钟。 20（x-3）=90（x+3）x x=21 120×（21-3）=2160（m） 答：梦梦家离学校有2160m。 7. 解：设井深xm。 3（x+2）=4（x-1） x=10 3×（10+2）=36（m） 答：井深10m，长36米 $