专题2.6 二次函数与几何压轴综合问题大题专练（培优强化40题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】 专题2.6二次函数与几何压轴综合问题大题专练（培优强化40题） 一、解答题 1．（2021·黑龙江·肇源县第五中学九年级期中）如图，抛物线（a≠0）与直线y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）两点，且抛物线经过点C（5，0）． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E，设点P的横坐标为m． ①求线段PE长的最大值，并求此时P点坐标； ②是否存在点P使为等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由． 2．（2021·湖南·长沙县安沙镇杨梓中学九年级期中）如图，已知在平面坐标系中，点A的坐标为(-1，0)，点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，-3)，根据条件，解答下列问题： (1)如图1，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)如图2，设该抛物线的顶点为点D，求四边形ABDC的面积； (3)如图3，设点Q是该抛物线对称轴上的一个动点，连接QA，QC，AC，当QAC周长最小时，求点Q的坐标，并求出此时QAC周长的最小值． 3．（2021·广东·华中师范大学海丰附属学校九年级期中）如图，已知二次函数的图象经过点、和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为，并与直线OA交于点C． (1)求出二次函数的解析式； (2)当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； (3)当时，探索是否存在点P，使得为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．（2021·安徽·合肥市五十中学新校九年级期中）直线y＝x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）． (1)求抛物线的解析式和顶点G的坐标； (2)在直线y＝﹣1上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？ 5．（2021·天津红桥·九年级期中）已知抛物线y＝ax2＋bx＋5（a为常数，a≠0）交x轴于点A（－1，0）和点B（5，0），交y轴于点C． (1)求点C的坐标和抛物线的解析式； (2)若点P是抛物线上一点，且PB＝PC，求点P的坐标； (3)点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA＋QC最小时，求点Q的坐标． 6．（2021·重庆·北京师范大学江津附属学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c经过点A（4，0）、B（0，4）、C．其对称轴l交x轴于点D，交直线AB于点F，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线l上的动点，求△PBC周长的最小值； (3)点N为直线AB上的一点（点N不与点F重合），在抛物线上是否存在一点M，使以点E、F、N、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由． 7．（2021·广东·广州外国语学校九年级期中）已知抛物线过定点A． （1）求定点A的坐标； （2）若抛物线过点，已知点，，在抛物线对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，请问抛物线上是否存在一点，使的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2021·黑龙江·讷河市第三中学九年级期中）综合与探究 如图，已知点B（3，0），C（0，-3），经过B．C两点的抛物线y=x2-bx+c与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式; （2）点D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标． （3）若点E（2，-3），在坐标平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2021·甘肃·民勤县第六中学九年级期中）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2021·黑龙江· 木兰县吉兴乡中学九年级期中）已知二次函数y＝a－2ax－3a交x轴于A、B，交y轴于点C，S△ABC＝6 （1）求a的值． （2）点P在第一象限抛物线上，过P点作y轴的平行线，交BC于点Q，交x轴于点H，点P的横坐标为t，PQ＝d，求d与t之间的函数关系式． （3）点G在第二象限的抛物线上，GB交y轴于点I，点K在线段BC上，OK⊥BI于点L