第2期 电场 电场强度和电场线（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年高中物理选修3-1同步学案（教科版）

书 等量同种点电荷和等量异种点电荷产生的电场具 有对称性分布的特点，如关于两点电荷连线或其中垂 线对称的两点场强大小相等；等量同种电荷连线中点 处场强为零，即关于某点对称的等量同种电荷在该点 产生的场强叠加后互相抵消，这些对称性为我们求解 某点电场强度提供了一种新的思路． 例１．ａｂ是长为ｌ的均匀带电细杆，Ｐ１、Ｐ２是位于ａｂ 所在直线上的两点，位置如图１所示．ａｂ上电荷产生的 静电场在Ｐ１处的场强大小为Ｅ１，在Ｐ２处的场强大小 为Ｅ２．则以下说法中正确的是 （　　） Ａ．两处的电场方向相同，Ｅ１ ＞Ｅ２ Ｂ．两处的电场方向相反，Ｅ１ ＞Ｅ２ Ｃ．两处的电场方向相同，Ｅ１ ＜Ｅ２ Ｄ．两处的电场方向相反，Ｅ１ ＜Ｅ２ 解析：将ａｂ棒从左到右分为１、２、３、４四等分，电荷 在Ｐ１处产生的场强可看成是３、４两段产生的，因为１、 ２两段关于Ｐ１对称，故抵消了．而电荷在 Ｐ２处产生的 场强是四部分产生的同方向电场的叠加，其中３、４两 段产生的场强就与Ｅ１等大，还与１、２两段产生的场强 相加，故Ｅ１＜Ｅ２，而Ｅ１、Ｅ２的方向显然是相反的，所以 Ｄ选项正确． 点评：本题的分析思路巧妙运用对称性抵消部分场 强，化难为易，为解题迅速打开突破口． 例２．如图２所示，电荷量为＋ｑ的点电荷与均匀带 电薄板相距为２ｄ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的 几何中心．若图中 ａ点处的电场强度为零，根据对称 性，带电薄板在图中 ｂ点处产生的电场强度大小为 ，方向 ．（静电力常量为ｋ） 解析：由题意知ａ点电场强度为０，根据等量同种 电荷连线中点处场强为零，即关于某点对称的等量同 种电荷在该点产生的场强叠加后互相抵消，故带电板 在ａ点产生的电场相当于 ＋ｑ的点电荷置于其中心时 在ａ点产生的电场，ｂ点与ａ点关于带电薄板对称，所 以带电薄板在图中ｂ点与ａ点产生的电场大小相等，方 向相反，即ｂ点处产生的电场强度大小为ｋｑ ｄ２ ，方向为水 平向左（或垂直薄板向左） 点评：本题巧妙的运用对称性，把带电薄板在某点 产生的电场等效为一个点电荷在该点产生的电场，为 我们求解某点的电场强度提供了一种新的分析思路． 书 电场强度描述了电场的力的性质，是静电学中一个 最基本的十分重要的概念，是掌握静电学许多重要概念 的基础．电场强度的学习是静电场一章的难点内容．也 是历年考试的重点之一．对此，本文对电场强度的求法 进行归类例析，希望能对同学们有所帮助． １．利用定义式求解电场强度 例１．质量为ｍ、电量为ｑ的质点，在静电力作用下以 恒定速度ｖ沿圆弧从Ａ点运动到Ｂ点，其速度方向改变 的角度为θ（弧度），ＡＢ弧长为ｓ，求ＡＢ弧中点的场强Ｅ． 解析：依题意可知，质点在静电力作用下以恒定速 率做圆周运动，即做匀速圆周运动，所需的向心力由位 于圆心处的点电荷施与的电场力提供．由牛顿第二定律 可得Ｆ＝Ｆ向 ＝ ｍｖ２ ｒ 由几何关系有ｒ＝ ｓ θ 所以Ｆ＝ｍｖ ２θ ｓ 由此可得Ｅ＝Ｆｑ ＝ ｍｖ２θ ｑｓ． 点评：运用电场强度的定义式 Ｅ＝ Ｆｑ计算电场强 度，这对于所有的静电场都适用．无论这个电场是匀强 电场还是非匀强电场，如果已知或可以求出电场中某点 电荷所受的电场力，则可用场强的定义式 Ｅ＝ Ｆｑ求该 点电场强度． ２．利用点电荷场强公式求解电场强度 例２．在真空中，电量为 ｑ１的点电荷产生的电场中 有一个点Ｐ，Ｐ点与ｑ１的距离为 ｒ，把一个电量为ｑ２的检 验电荷放在Ｐ点，它受的静电力为Ｆ，则Ｐ点电场强度的 大小等于 （　　） Ａ．Ｆｑ１ 　　　Ｂ．Ｆｑ２ 　　　Ｃ．ｋ ｑ１ ｒ２ 　　　Ｄ．ｋ ｑ２ ｒ２ 解析：由定义式可以求得 Ｐ点的电场强度为 Ｅ＝ Ｆ ｑ２ ．由于Ｐ点是点电荷产生电场，所以也可以由点电荷 的电场强度公式计算Ｐ点的场强为Ｅ＝ｋ ｑ１ ｒ２ ．所以选项 ＢＣ均正确． 点评：运用点电荷的场强公式Ｅ＝ｋＱ ｒ２ 计算电场强 度，这只对真空中点电荷的电场适用． ３．利用矢量叠加法求解电场强度 例３．如图１，在边长为３０ｃｍ的正三角形的两个顶 点Ａ、Ｂ上各放一个带电小球，其中Ｑ１＝４×１０ －６Ｃ，Ｑ２＝ －４×１０－６Ｃ，求它们在三角形另一顶点 Ｃ处所产生的 电场强度． 解析：计算电场强度时，应先计算 它的数值，电量的正负号不要代入公 式中，然后根据电场源的电性判断场 强的方向，用平行四边形定则求得合 矢量，就可以得出答案． 由场强公式得：Ｅ１ ＝ｋ Ｑ１ ｒ２ ＝４×１０５Ｎ／Ｃ Ｅ２ ＝ｋ Ｑ２ ｒ２ ＝４×１０５Ｎ／Ｃ Ｃ点的场强为Ｅ１、Ｅ２的矢量和，由图１可知，Ｅ、Ｅ１、 Ｅ２组成一个等边三角形，大小相同，所以Ｅ＝４×１０ ５Ｎ／Ｃ． 方向与ＡＢ边平行． 点评：在由几个点电荷产生的电场中，若每个点电 荷单独存在时产生的电场在某点的场强分别为 Ｅ１、Ｅ２、 Ｅ３…，则