[中学联盟]广东省东莞市樟木头中学（旧）八年级数学下册第19章《四边形》学案（10份）

二、掌握内容 1.平行四边形的判定-----一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2.三角形的中位线定理 三、例题教学（P98/例4） 例 如图1，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，求证：DE∥BC，且 解法1： 证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF（图2）. ∵ AE=EC， ∴ 四边形ADCF是平行四边形， CF DA， ∴ CF BD. ∴ 四边形DBCF是平行四边形， DF BC. 又 ， ∴ DE∥BC，且 解法2： 证明 如图3，延长DE至F，使得DE=EF，连接CF. ∵ 点E是AC的中点， ∴ AE=CE， ∵ ∴ △ADE≌△CFE. ∴ , ,[来源:学科网ZXXK] ∴ . 又 , ∴ 四边形BCFD是平行四边形. ∴ DF BC， ∵ EF=DE， ∴ 教学要注意的问题：1.引导学生作辅助线.2.让学生有足够的时间理解证明思路. 四、分层设计 （1） 模仿练习 1.三角形的周长为18cm，它的三条中位线围成的三角形的周长是 . （浙教版P132，1） 2. 已知：如图4，DE，DF是△ABC的两条中位线.求证：四边形BFED是平行四边形. （浙教版P132，2） 3. 如图5，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？（新人教版P99，练习1） [来源:学科网ZXXK] 4. 如图6，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？（新人教版P99，练习3） （2） 变式练习 5. 如图7，在□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. （新人教版P100，习题5） 6. 如图8，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O.AF与DE有怎样的关系？为什么？ （苏科版P105，习题3） 7. 如图9，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分. （浙教版P132，3） [来源:Zxxk.Com] [来源:Z§xx§k.Com] （3） 灵活运用 8. 如图10，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？（浙教版P131，例）[来源:学科网ZXXK] 9.如图11， 一块白铁皮零料形状如图，要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以怎样裁？如果原白铁皮的面积为100 ，要求裁出的平行四边形的面积等于50 ，能办到吗？请说明理由. （浙教版P132，5） 10. 已知：如图12，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边三角形ABM和等边三角形CAN.D，E，F分别是MB,BC,CN的中点，连结DE，FE.求证：DE=FE. （浙教版P132，6） 11.已知：如图13，在△ABC中，AH⊥BC于点H，D、E、F分别是BC，AC,AB的中点.求证：△DEF≌△HFE.（浙教版P142，17） 东坑中学 黄惠笑 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 &X&K] 、 $$ 二、掌握内容 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 三、例题教学（新人教版P104/例1） 例 如图1 ，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长。 图1 解法一：解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB. 又∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形. ∴OA=AB=4cm. ∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm. 解法二：解：∵四边形ABCD是矩形， ∴ ， ∴ 是直角三角形.[来源:Zxxk.Com] ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分. ∴OA=OB= . 又∠AOB=60°, ∴△OAB是等边三角形. ∴OB= AB=4cm. ∴矩形的对角线长AC=BD=2OB =8cm. 教学注意问题：分析题目的已知条件，根据已知条件用矩形的性质来解题。让学生有一个明确的解题思路，掌握规范的解题过程。 四、分层设计 （一）模仿练习 1．如图2，如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角