河南省中原名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题

中原名校2022一2023学年上期第一次联考 高二数学试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.直线x+√5y-8√5=0的倾斜角为 A君 8 D. 6 2.如图，在空间四边形PABC中，P-A店-C= A.P乙 B.AP C.AB d.AC 3.若空间向量a,b不共线，且-3ya+(2x+y)b=xa+10b,则2x-3y= A.6 B.12 C.18 D.24 4.若直线x+my+3=0与直线4mx+y+6=0平行，则m= A号 B-分 c或-号 D.不存在 5.若向量a=(20,A),b=(-22,1),且a与b的夹角的余弦值为-号，则实数A等于 A.1 B号 c1或号 D.0或号 6.如图，在三棱锥0-ABC中，设Oi=a,O=b,0元=c,若=N店，2B=5M,则M= 2+- 4. 2 B. 6 20-b+2 6 ￥ c2+-别 D+- 高二数学试题第1页（共4页） 7.已知A(1,2,0),B(3,1,2),C(2,0,4),则点C到直线AB的距离为 A.2 B.5 C.25 D.25 8.如图所示，在正方体ABCD-A,B,C,D,中，O是底面正方形ABCD的中心，M是线段D,D的 中点，N是线段A,B,的中点，则直线NO与直线AM所成的角是 D A君 B c号 D受 9.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底，向量{a-b,a+b,c}是空间的另一个基底，一向量p 在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1，-1)，则向量p在基底{a-b,a+b,c}下的坐标为 A(分是，-) B.(3,2-10 c(分是，) n.(-分-3- 10.已知两点A(-2，,-3),B(2,-4),若直线ax+y-2=0与线段AB没有公共点，则实数a的 取值范围是 A(-0,-别 B.(3,+o) c(-3 D(-0,-引u(3,+四) 11.某直线1过点B(-3,4),且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，则该直线的斜率是 A.- B.-2 c号或-分 D.-号或- 12.如图，某圆锥S0的轴截面SAC,其中SA=√5A0,点B是底面圆周上的一点，且cos∠B0C= 子，点M是线段S4的中点，则异面直线SB与CW所成角的余弦值是 A.2 B.665 65 C.3 15 0 5 高二数学这题第2页（共4页） 二，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.经过A(x，2)，B(3，-4)两点的直线的一个方向向量为(1，3)，则x=， 14.已知A(0，1，2)，B(2，1，0)，C(2，0，0)，点P(x，y，-1)，若M⊥平面ABC，则点P的坐标为 · 15.从点A(-4，1)出发的一束光线l，经过直线l_1：x-y+3=0反射，反射光线恰好通过点 B(-3，2)，则反射光线所在直线的一般式方程为_ I6。正方体ABCD-A_4B_1C|D1棱长为2，E是棱AB的中点，F是四边形AA_1DAD内一点(包含边 界)，且瓦·FBD=1，当直线EF与平面ABCD所成的角最大时，三棱锥F-AEB_，的体积为 ___． 三，解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分） 已知空间向量a=(2，-3，1)，b=(-3，0，1)，c=(x，6，-2)。 (1)若a/c，求|e|； (2)若(ka+b)⊥(2a-b)，求实数k的值 18.(本小题满分12分) 在平行四边形ABCD中，A(-1，2)，B(1，3)，c(3，-1)，点E是线段BC的中点。 （1)求直线AE的方程； (2)求过点A且与直线DE垂直的直线。 19.(本小题满分12分) 如图，在平行六面体ABCD-A_，B，C，D_中AB=AD=A_且AB，AD，M|的两两夹角都是号 （1)若AB=1，求线段AC，的长度； （2)求直线BD_4与AC所成角的余弦值 高二数学试题。第3页(共4页） 20.(本小题满分12分) 如图，在直三按柱ABC-AB,G,中，LABC=受，AB=BC=2,E为线段BC的中点 (1)证明：AB∥平面AEC1; (2)若AA1=1,求二面角A-C,E-C的平面角的正弦值 21.(本小题满分12分) 已知直线l:k:-y+2+3k=0经过定点P (1)证明：无论k取何值，直线1始终过第二象限； (2)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,当|PA+子|PB取最小值时， 求直线l的方程 22.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥A-BCDE中，AC⊥平面BCDE,底面BCDE为矩形，CD=2BC=6,G为 △ABE的重心，M为线段CD的中点，BM与CE交于点F. B