12.1.1 变量与函数（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第12章 一次函数 八年级数学沪科版·上册 12.1.1变量与函数 授课人：XXXX 1 新课引入 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 新知探究 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律. 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动的变化呢? 数学上常用变量与函数来刻画各种运动的变化. 新知探究 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 当t=2min，h为600m 当t=1min，h为550m 当t=0min，h为500m 新知探究 （1）计时一开始，热气球的高度是多少？ （2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ （3）你能总结出h与t的关系吗？ 500m 50m×1＝50m 50m×2=100m 50m×3=150m 50m×4=200m … 50m×t=50tm h=500+50t （4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度500m 气球上升的速度50m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间tmin 气球升空的高度hm （变量） 新知探究 因别人变化而变化的量________. 自我发生变化的量______； （5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 … 新知探究 例1 指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 . (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 . (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 . 5 a，m 2，π C， r 注意：π是一个确定的数，是常量 S， h 新知探究 　　指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油 付油费为 y 元. （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要 t 天，平均每天所看的页数为 n. （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边 长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90°－α. 新知探究 例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人以a米／分的速度跑了t分钟，共跑了s米，其中常量是 ,变量是 . ⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 方法 新知探究 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. O 新知探究 (1)你发现哪些变量？ 　　　 哪个是自变量？ 　 哪个是因变量？ 为什么？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？ 时间、负荷 时间 负荷 因为负荷随时间的变化而变化. 能，分别约为10000MW, 15000MW，说明t的值一确定，y