1.5.2 科学记数法（导学案）-【上好课】2022-2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）

1.5.2 科学记数法 导学案 学习目标 了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数. 重点难点突破 ★知识点1：对科学记数法的认识 将一个绝对值较大（大于10）的数表示成a×10n的形式，即为科学记数法，要注意其中a与n的取值范围，1≤a＜10，n为正整数，这种表示数的方法，不仅便于书写而且便于读数. ★知识点2：用科学记数法表示数及还原的方法、规律 将一个较大的数用科学记数法表示时，先确定a，取一位整数，再根据小数点移动的位数确定n，写成a×10n的形式；还原数，直接将小数点向右移动n位即可. 核心知识 1. 把一个大于10的数表示成 的形式，其中a是整数位只有 的数，n是 的数，这样的记数方法叫做科学记数法. 2. 用科学记数法表示300000= . 3. －1.6×103表示的数原来是 . 思维导图 新知探究 问题1：填空： （1）102= ；（2）103= ； （3）104= ；（4）105= ； （5）10n= ； 追问：10的乘方有什么特点？ 像这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使用的是科学记数法（scientific notation）. 用科学记数法也可以表示一个小于－10的数，只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了. 典例分析 例1：用科学记数法表示下列各数： 1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000. 新知挖掘 问题2：在用科学记数法表示一个数的时候，怎样快速地确定出形式中的a 和 n呢? 追问：下面的式子中， 等号右边10的指数与等号左边整数的位数，它们存在什么关系? a×10n 中10的指数总比整数的位数少1 .即：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是n－1. 针对训练 1.下列各数是否用科学记数法表示的？为什么？ 2 400 000＝0.24×107； 2 400 000＝2.4×106； 3 100 000＝31×105； 3 100 000＝3.1×106. 2. 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米， 地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 典例分析 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 【针对训练】 1. 填空 （1）6.74×105的原数有____位整数； （2）－3.251×107原数有____位整数； （3）9.6104×1012原数有____位整数. 2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ 3.2×104； 6×103； 3.25×107. 例3：（1）一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果. （2）一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？说明理由. 当堂巩固 1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为（ ） A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 2. 在以下各数中，最大的数为（ ） A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107 3. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数． （1）地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ . （2）一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ . （3）世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ . 4. 用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 5. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数