【数学思想方法系列】第03招 周期问题的应用 小学五年级数学上册 （最新人教版）

小学五年级数学上册数学思想方法分册 ——第三招 周期问题的应用 在我们的日常生活中，一些按照一定规律不断重复的出现，如十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这样常碰到的按一定规律循环出现的问题，我们称之为周期问题。 周期问题的解题步骤：1.观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性；2.每几个循环一次，谁开始谁结束，周期是多少；3.每个循环节按什么次序排列；4.利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 一、经典例题 【例】 4÷7的商的小数部分前100位中7和2各出现了多少次？这100位数字的和是多少？ 【思路分析】先计算出算式的商，4÷7=0.571428······，商是循环小数，循环节是571428，即周期是6，商的小数部分按照5、7、1、4、2、8的顺序依次不断重复出现。100÷6=16（个）······4(位)，每个周期里7和2各出现1次，余下的4位数字分别是5、7、1、4，这样就可以求出7和2各出现了多少次；每个周期中数字之和是5+7+1+4+2+8=27，余下的4位数字之和是17，这样就可以求出这100位数字的和是多少。 【规范解答】4÷7=0.571428 100÷6=16(个)······4（位） 16×1+1=17(次) 16×1=16（次） 5+7+1+4+2+8=27 27×16+5+7+1+4=449 答：小数部分前100位中7.出现了17次，2.出现了16次；这100位数字的和是449。 二、分类训练 【应用1】循环小数中的周期问题 1. 2÷7的商的小数部分第50位上的数字是几？第120位上的数字是几？小数部分前100位数字的和是多少？ 2. 5÷13的商的小数部分第20位上的数字是几？在小数部分前80位中，数字“8”和“1”各出现几次？ [ 【应用2】数列中的周期问题 3. 20个7相乘的积的个位数字是几？ 一 二 三 四 1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 … … … … 4. 105个学生按照下面的规律站成四列，最后一个学生应站在第几列？【应用3】日期中的周期问题 5. 2023年10月1日时星期日，2024年元旦是星期几？ 6. 2022年8月20日时星期六，2026年8月20日时星期几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. 2÷7=0.285714 50÷6=8(组)……2（位） 120÷6=20(组) 100÷6=16(组)……4（位） 2+8+5+7+1+4=27 27×16+2+8+5+7=454 答：小数部分第50位上的数字是8第120位 上的数字是4.小数部分前100位数字的和 是454。 2. 5÷13=0.384615 20÷6=3(组)…2（位） 80÷6=13(组)…2（位） 13×1+1=14(次)13×1=13（次） 答：小数部分第20位上的数字是8在小数部 分前80位中，数字“8”出现了14次，数字 1”出现了13次。 3. 列表找规律 7的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 … 积的个数 7 9 3 1 7 9 3 1 … 从表中可以看出的个位按7、9、3、1这4.个数字的顺序依次重复出现。 20÷4=5(组) 答：20个7相乘的的个位数字是1。 4. 从表中可以看出每7.个数字为一组，按 二、三、四、三、二、一列的顺序排列。 105÷7=15(组) 答：最后一个学生应站在第一列。 5. 31+30+31+1=93(天) 93÷7=13(周)…2（天） 答：2024年元旦是星期一 点拨：先算2023年10月1日至2024年1月1日共有多少天，再用总天数除以7看余数是多少，再从星期日数起，余几就数几天。 6. 365+365+366+365+1=1462(天) 1462÷7=208(周)…6（天） 答：2026年8月20日是星期四。 $