4.1 实数指数（二） 教案-2022-2023学年中职数学（山东人教）基础模块上册

无棣县博翱职专教学设计 使用日期 年 月 日 课题 4.1 实数指数（二） 课型 新授 课时 1 备课人 教学目标 1. 了解根式的概念和性质； 理解分数指数幂的概念；掌握有理数指数幂的运算性质． 2. 会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3. 培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 重点难点 教学重点：分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质． 教学难点：对分数指数幂概念的理解． 教学方法 这节课主要采用问题解决教学法．在引入分数指数幂时，先讲方根的概念，根据方根的定义，得到根式具有的性质．在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，引导学生注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律．在对根式的性质进行练习以后，为了解决运算的合理性，引入了分数指数幂的概念，从而将指数幂推广到了有理数范围．在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，将有理指数幂推广到实数指数幂．考虑到职校学生的实际情况，并没有给出严格的推证． 教学流程（按本学科模式设计）关键环节： 预习导航 达标测试 教学过程： 1、 导入： 1．整数指数幂的概念． an＝a×a×a×…×a (n个a连乘)； a0＝1 (a≠0)； a－n＝ (a≠0，nN+)． 2．运算性质： aman＝am+n； (am)n＝amn； (ab)m＝a m b m． 2、 授课： 1、根式有关概念 定义：一般地，若 xn＝a (n＞1，nN)，则 x 叫做a 的 n 次方根． 例如： (1) 由32＝9知，3是9的二次方根(平方根)； 由(－3)2＝9知，－3也是9的二次方根(平方根)； (2) 由(－5)3＝－125知，－5是－125的三次方根(立方根)； (3) 由64＝1 296知，6是1 296 的4次方根． 有关结论： (1) 当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数．记作： x＝． (2) 当n为偶数时，正数的n次方根有两个(互为相反数)．记作： x＝±． (3) 负数没有偶次方根． (4) 0的任何次方根都为0． 当有意义时，叫做根式，n叫根指数． 正数a的正n次方根叫做a的n次算术根． 例如：叫做2的3次算术根