3.6 函数的应用 教案-2022-2023学年中职数学（山东人教）基础模块上册

无棣县博翱职专教学设计 使用日期 年 月 日 课题 3.6 函数的应用 课型 新授 课时 1 备课人 教学目标 1. 会应用一次函数和二次函数解决有关简单实际问题． 2. 培养学生建立简单的数学模型及应用模型去解决实际问题的能力． 3. 通过教学，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力． 重点难点 教学重点：应用函数知识解决一些简单的实际问题． 教学难点：从实际问题中抽象出函数模型． 教学方法 这节课主要采用讲练结合法．教师将四个例题与练习穿插在一起，教师引导与学生主动参与相结合，培养学生的审题能力，以及从实际问题中抽象出数学模型并应用模型去解决实际问题的能力． 教学流程（按本学科模式设计）关键环节： 预习导航 达标测试 教学过程： 1、 导入： 1．分别写出一次函数、二次函数的一般形式． 2．函数分类： (1) y＝3 x； (2) y＝－3 x－2； (3) y＝x2－3 x－4； (4) y＝－x2－2 x＋3． 我们前面学习了一次函数，二次函数的图象与性质，下面学习几个函数应用的例子． 2、 授课： 1、例1 一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元，写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式． y＝15 x， xN 2、例2 火车从北京站开出12 km 后，以80 km/h 匀速行使．试写出火车总路程s与作匀速运动的时间t之间的函数关系式． s＝12＋80 t， t≥0 3、例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、宽各等于多少？ 解 设矩形长是 x， 则宽为 (l－2 x)， 得矩形的面积为 S＝x ＝－x2＋ x ＝－[x2－ x＋( )2－( )2] ＝－(x－)2＋． 所以该函数在 x＝ 时取最大值，且 Smax＝，这时宽也为 ．即这个矩形是边长等于 的正方形时，所围出的面积最大． 4、例4 用长为20 m 的绳子围成一个矩形，写出两边长之间的函数关系.想想看，两边长各是多少时，围成的矩形面积最大？ （1）．设矩形的一边长为 x m，另一边为 y m，能用含 x 的代数式来表示 y吗？ （2）．x 的值可