3.5.2 二次函数的图像和性质 教案-2022-2023学年中职数学（山东人教）基础模块上册

无棣县博翱职专教学设计 使用日期 年 月 日 课题 3.5.2 二次函数的图像和性质 课型 新授 课时 1 备课人 教学目标 1. 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系； 2. 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法； 3. 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力． 重点难点 函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法． 教学方法 这节课主要采用启发式教学法和讲练结合法．本节课通过对例题中的二次三项式进行代数分析，探究二次函数性质的由来，使学生从初中对二次函数的直观感知上升到理性认识的高度．更重要的是在学习函数的一般通性之后，以二次函数为载体较系统地呈现数形结合研究函数的方法，为后面学习其它函数的性质奠定基础． 教学流程（按本学科模式设计）关键环节： 预习导航 达标测试 教学过程： 1、 导入： 二次函数的一般形式： y＝a x2＋b x＋c (a≠0)， 定义域是 R． 练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项． （1）y＝2 x2＋3 x－1； (2) y＝x＋； (3) y＝3(x－1)2＋1； (4) y＝(x＋3)2－x2； (5) s＝3－2 t2； (6) v＝4 π r2． 2、 授课： 引例 在同一坐标系内作出下列函数的图象． y＝x2， y＝2x2， y＝3x2， y＝－x2 ， y＝－2x2， y＝－ x2． 观察图象并完成填空 函数 y＝ax2 的图象，当a＞0时开口 ．当a＜0时开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 函数是 函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越 ． 例1 研讨二次函数f (x)＝ x2＋4 x＋6的性质与图象． 解 (1) 因为f (x)＝ x2＋4x＋6 ＝(x2＋8 x＋12) ＝(x＋4)2－2． 由于对任意实数 x，都有 (x＋4)2≥0， 所以 f (x)≥－2， 并且，当 x＝－