1.4 充要条件 教案-2022-2023学年中职数学（山东人教）基础模块上册

无棣县博翱职专教学设计 使用日期 年 月 日 课题 1.4 充要条件 课型 新授 课时 1 备课人 教学目标 1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念． 3. 培养学生思维的严密性． 重点难点 教学重点：正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念． 教学难点：正确区分充分条件、必要条件． 教学方法 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念． 教学流程（按本学科模式设计）关键环节： 预习导航 达标测试 教学过程： 1、 导入： 问题：判断命题“如果 x＝y，则x2＝y2”是否正确． 2、 授课： 1．命题与推出． 在数学中，我们经常遇到“如果 p，则 q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断．如果p真，证明q也为真，那么“如果p，则q”就是真命题．这时我们就说，由p可推出q． 符号记作：p q， 读作：“p推出q”． 2．推出与充分、必要条件． p推出q，通常还可表述为 p是q的充分条件； q是p的必要条件． 这就是说， 如果p，则q；(真) p q； p是q的充分条件； q是p的必要条件． 这四句话表达的都是同一意义． 例1 (1)“如果 x＝y，则 x2＝y2”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？ (2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为哪几种形式？ 解 (1)“如果 x＝y，则 x2＝y2”(真)这个命题还可表述为 x＝y x2＝y2； 或 x＝y 是 x2＝y2 的充分条件； 或 x2＝y2 是 x＝y 的必要条件． (2)“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为 在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C； 或 在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C 的充分条件； 或 在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC 的必要条件． 3．充要条件． 观察例1(2)“在△ABC中，如果 AB＝AC，则∠B＝∠C”． 反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述? 引出充要条件的概念． 如