专题五 不等式的基本性质（A卷·基础巩固）-【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷（高教版2021·基础模块上册）

u 2.1 不等式的基本性质（A卷·基础巩固） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 满分：100分 考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2． 请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A选项，，如，而，所以A选项错误；B选项，，如，而，所以B选项错误；C选项，，则，所以，所以C选项正确；D选项，，如，而，所以D选项错误，故选：C． 2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.当时满足，但此时，故A选项错误；B.当时满足，但此时，故B选项错误；C.当时满足，但此时，故C选项错误；D.由得：，即，故D选项正确，故选：D. 3．若，，且，则一定是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】B 【解析】，，所以，又因为，所以，一定是负数，故选：B． 4．若关于的不等式的解集是，则实数等于（    ） A．－1 B．1 C．-2 D．2 【答案】D 【解析】由题得，，因为关于的不等式的解集是，所以. 故选：. 5．已知则的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【解析】由题得，故选：B. 6．若，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以，即，故选：D. 7．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，则，所以，故选：B. 8．已知，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，则，故正确；易知C，D错误，故选：B. 9．设，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】由，则， 所以，故选：A. 10．若且，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，则，，所以，，故有，无法判断与的大小关系，故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知a，b是实数，且a＞b，则－a －b（填“＞”或“＜”）． 【答案】 【解析】因为，所以，故答案为：. 12．已知0＜a＜1，则a，，a2的大小关系是 ． 【答案】a2＜a＜ 【解析】因为a－＝＜0，所以a＜，又因为a－a2＝a(1－a)＞0，所以a＞a2，所以a2＜a＜，故答案为：a2＜a＜. 13．设，，则，的大小关系为 . 【答案】 【解析】，，，，、的大小关系为；故答案为：. 14．已知，，求的取值范围 . 【答案】 【解析】因为，所以，因为，所以，即， 所以的取值范围为，故答案为：. 15．不等式的非负整数解是 ． 【答案】 【解析】由得：.所以不等式解集为.又因为，所以的取值为，故答案为：. 16．对任意实数a，总有成立，等号当且仅当 时成立． 【答案】1 【解析】不等式变形为，当且仅当时等号成立，故答案为：1． 17．已知 ， ，则 ．（填“>”或“<”） 【答案】< 【解析】因为，所以，故答案为：<. 18．若实数，则下列说法正确的是 . （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】（1） 【解析】根据不等式的性质（1）正确；（2）中如果时不成立，故错误；（3）若时，不成立，故错误；（4）若，不成立，故错误，故答案为:（1）. 评卷人 得 分 3、 解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）已知，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为，所以，又因为，所以，即． 20．（6分）已知，求的取值范围.． 【答案】 【解析】解：∵，∴，∵，∴ ，故的取值范围是． 21．（8分）已知,,求的取值范围． 【答案】 【解析】解:,，又，,，即的取值范围是． 22．（8分）比较和的大小． 【答案】 【解析】解：因为，所以． 23．（8分）已知，，求的范围． 【答案】． 【解析】解：，，．