6.2.1直线的倾斜角 课件-2021-2022学年高一下学期北师大版（2021）中职数学基础模块下册

第六单元 直线与圆的方程 6.2.1 直线的倾斜角 创设情境 在世界前十位斜拉桥中，我国有8座.南京大胜关长江大桥，主桥主跨 648 m,全长约14.89 km,其中跨江大桥长4.744 km,索塔高215 m,主桥为双塔双掌索面钢塔钢箱梁斜拉桥，是中国第一座钢塔斜拉桥，也是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥。 相对于桥面而言，斜拉索有的平缓而有的却陡直，那该如何刻画钢索的陡缓程度呢？观察斜拉桥，可以看出，斜拉钢索与桥边缘的夹角越小，斜拉钢索越平缓，否则就越陡直. 自主探究 如图6-9,经过点P的直线l, m, n的倾斜程度互不相同，我们同样也可以用角来描述直线的倾斜程度. 图6-9 图6-10 一般地，在平面直角坐标系中，我们把直线l向上的方向与x轴正方向所夹的最小正角叫作直线l 的倾斜角，通常用a来表示(如图6-10) 自主探究 直线的倾斜角有以下4种不同的状态(图6-11). 由图6-11可知，直线的倾斜角有锐角、钝角、直角，我们规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°，因此，直线的倾斜角a的取值范围为 0°≤a<180°. 图6-11 这样，平面直角坐标系内任意一条直线都有一个确定的倾斜角a,倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不相同的直线，其倾斜角不相等. 因此，我们可用倾斜角a表示平面直角坐标系内任意一条直线的倾斜程度. 自主探究 图6-12 例 已知直线l 与直线m相交形成的锐角为30︒，直线l 的倾斜角为60 ︒，求直线m的倾斜角。 解 直线m与l的相交形成的锐角为30 ︒，分两种情况。（图6-13） 所以直线m的倾斜角为30 ︒+60 ︒=90 ︒或60 ︒-30 ︒=30 ︒ 图6-13 课堂练习 课堂练习 课堂小结 1、倾斜角的概念 2、倾斜角的范围 布置作业 1.教材配套练习 2.预习教材 谢谢大家！ 1． 选择题 （1）经过点A(3, 2)且与x轴垂直的直线的倾斜角为( ). A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° （2）直线l与x轴相交，则其倾斜角a的取值范围为( ). A. ) B. C. D. 2.填空题 (1)已知直线l与直线m垂直，且直线l的倾斜角为42，那么直线m的倾斜角是 . (2)知直线l与直线m相交形成