第1章 1.1 第2课时 集合的表示（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．不等式x－3<2且x∈N*的解集用列举法可表示为(　　) A．{0,1,2,3,4}　　 B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 解析　由x－3<2可知x<5，又x∈N*，故x可以为1,2,3,4，故选B. 答案　B 2．(多选)一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合表示正确的是(　　) A．{1，－2} B．{(x，y)|x＝1且y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} 解析　解方程组得故交点组成的集合表示成列举法是{(1，－2)}，表示成描述法是{(x，y)|x＝1且y＝－2}． 答案　BD 3．已知集合A＝{a2，a＋2}，B＝{3a－2,2a＋1}，若A＝B，则实数a的值为(　　) A．2 B．1 C．－1或1 D．1或2 解析　当a＋2＝3a－2，即a＝2时，集合A＝{4,4}，由集合中元素的互异性知，不成立；当a＋2＝2a＋1，即a＝1时，集合A＝{1,3}，B＝{1,3}，满足条件，故选B. 答案　B 4．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________. 解析　A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1. 答案　0　1 5．用适当的方法表示下列集合： (1)已知集合P＝{x|x＝2n,0≤n≤2，且n∈N}； (2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合； (3)x2－4的一次因式组成的集合； (4)正偶数集． 解析　(1)用列举法表示为P＝{0,2,4}． (2)可用列举法表示为{6,9,12}；也可用描述法表示为{x|x＝3n,4<x<15，且n∈N}． (3)用列举法表示为{x＋2，x－2}． (4)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． 6．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则B中所含元素的个数为________． 解析　根据x∈A，y∈A，x＋y∈A，知集合B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，有3个元素． 答案　3 [能力提升] 7．下列三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们是不是相同的集合？ (2)它们的各自含义是什么？ 解析　(1)它们不是相同的集合． (2)集合①是函数y＝x2＋1的自变量x所允许的值组成的集合．因为x可以取任意实数，所以{x|y＝x2＋1}＝R. 集合②是函数y＝x2＋1的所有函数值y组成的集合． 由二次函数图象知y≥1， 所以{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合③是函数y＝x2＋1图象上所有点的坐标组成的集合． 8．设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则A＋B中元素的个数为________． 解析　当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4； 当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5； 当x1＝3时，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6. 所以，A＋B＝{3,4,5,6}，有4个元素． 答案　4 9．(多选)已知集合M中的元素y满足y∈N，且y＝1－x2，若a∈M，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析　由y＝1－x2，且y∈N知，y＝0或1，所以集合M含0和1两个元素．又因为a∈M，所以a＝0或a＝1. 答案　AB 10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是________． 解析　因为1＋15＝16,2＋14＝16,3＋13＝16,4＋12＝16,5＋11＝16,6＋10＝16,7＋9＝16,8＋8＝16,9＋7＝16,10＋6＝16,11＋5＝16,12＋4＝16,13＋3＝16,14＋2＝16,15＋1＝16,1×16＝16,16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个． 答案　17 [探索创新] 11．已知集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题： (1)写出只有一个元素的集合M； (2)写出元素个数为2的所有集合M； (3)满足题设条件的集合M共有多少个？ 解析　(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4. 所以只有一个元素的集