第1章 1.1 第1课时 集合的概念（作业）-2022-2023学年新教材高中数学必修第一册【精讲精练】苏教版

[基础巩固] 1．已知集合M含有两个元素3，m＋1，且4∈M，则实数m等于(　　) A．4　　　　　　　　　 B．3 C．2 D．1 解析　由题设可知3≠4，∴m＋1＝4，∴m＝3. 答案　B 2．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析　由集合中元素互异性可知，a，b，c，d互不相等，从而四边形中没有边长相等的边． 答案　A 3．以下对象的全体不能构成集合的个数是(　　) (1)高一(1)班的漂亮的女同学； (2)所有的数学难题； (3)北京市中考分数在580以上的同学； (4)中国古代四大发明； (5)我国的大河流； (6)大于3的偶数． A. 2 B．3 C. 4 D．6 解析　(1)(2)(5)的元素不确定，故不能构成集合． 答案　B 4．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”) 解析　∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 答案　∉　∈ 5．已知集合A含有两个元素a＋1，a2－1，若0∈A，则实数a的值为________． 解析　∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1. 当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意． 当a2－1＝0时a＝±1，a＝－1(舍)，∴a＝1. 此时，A的元素为2,0，符合题意． 答案　1 6．设函数y＝x2－2x－1图象上的点构成集合A，则点(0，－1)________A. 答案　∈ [能力提升] 7．(多选)集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，则实数a的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析　∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1， 若－3＝a－3， 则a＝0， 此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意， 综上所述，a＝0或a＝－1. 答案　AC 8．(多选)集合A含有三个元素m－1,3m，m2－1，若3∈A，则实数m的值是(　　) A．0 B．4 C．2 D．－2 解析　由m－1＝3，得m＝4，此时3m＝12, m2－1＝15， 故m＝4符合题意； 由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m2－1＝0，故舍去； 由m2－1＝3，得m＝±2，经检验m＝±2符合题意． 答案　BCD 9．方程mx2＋2x＋2＝0的根组成集合A，A中只有一个元素，则m的值为________． 解析　当m＝0时，方程的根x＝－1满足题意， 当m≠0时，由Δ＝4－8m＝0，得m＝，此时方程有两个相等的根－2，但是对于集合，只算一个根，综上可知，m＝0，. 答案　0， 10．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2＜x＜a，又集合P中恰有三个元素，求整数a的值． 解析　∵x∈N,2＜x＜a，且P中只有三个元素，∴结合数轴知a＝6. [探索创新] 11．方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A. (1)当A中有且只有一个元素时，求a的值； (2)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件． 解析　(1)A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根． ①当a＝0时，方程的根为－； ②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为－1. 综上，当A中有且只有一个元素时，a的值为0或1. (2)A中至少有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根或有两个相等实根或有一个实根． ①当方程有两个不等实根时，a≠0，且Δ＝4－4a>0， ∴a<1且a≠0； ②当方程有两个相等实根时，a≠0，且Δ＝4－4a＝0， ∴a＝1； ③当方程有一个实根时，a＝0， ∴2x＋1＝0，∴x＝－，符合题意． 由①②③，可知当A中至少有一个元素时，a满足的条件是a≤1. 学科网（北京）股份有限公司 $