2022年四川省普通高校对口招生统一考试数学试卷

四川省2022年普通高校对口招生统一考试 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅰ卷1—3页，第Ⅱ卷3—4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1. 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2. 第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分. 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 设集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，那么（ ） A. B. C. D. 5. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 某高校选派6名志愿者到5个社区开展法制宣传活动，要求每个社区至少有1名志愿者，且每名志愿者只能够去1个社区，则不同的安排方法共有（ ） A. 600种 B. 720种 C. 1200种 D. 1800种 11. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 既充分又必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 13. 若要得到函数的图像，则需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 14. 设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线.则下面四个命题正确的个数是（ ） ①若，，，则； ②若，，，则； ③若，，，则； ④若，，，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 某实验室研究发现，某昆虫分泌信息素后，在秒时距分泌处米的地方，信息素浓度满足公式（其中，均为非0常数）.如果分泌信息素后，在1秒时距分泌处3米的地方，信息浓度为，在9秒时距分泌处米的地方，信息浓度为，则（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 12 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1. 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图时可先用铅笔绘出，确定后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚； 2. 第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分，必须在答题卡答题区域作答. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 16. 抛物线的焦点到准线的距离为_________. 17. 已知某高校学术报告厅共有20排座位，第2排的座位数是12，从第2排起后一排比前一排多2个座位，则该学术报告厅的座位总数是_________. 18. 在的二项展开式中，的系数为10，那么_________. 19. 在中，，，则_________. 20. 在平面直角坐标系中，当点不是坐标原点时，定义点的“映射点”为，那么点的“映射点”的坐标是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、演算步骤或主要证明过程. 21.（本小题满分10分） 某车间生产出一批零件，质检小组从中抽取300个零件检测其直径（单位：），将所得数据分为六组：，，，，，，并绘制如图所示的频率分布直方图，其中. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）若把直径在区间的零件称为一等品，在区间，的零件称为二等品.现采用分层抽样的方法，在一、二等品中抽取容量为8的样本，再从这8个样本中随机抽取4个，若用表示抽取到一等品的个数，试求概率分布列. 22.（本小题满分12分） 设数列的前项和为，且. （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和为. 23.（本小题满分12分） 在四棱锥中，，，，，平面. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的正切值. 24.（本小题满分12分） 在中，角，，的对边分别为，，，. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）证明：为定值. 25.（本小题满分12分） 设函数对于任意实数都有成立，且. （Ⅰ）求与的值； （Ⅱ）当时，成立，判断函数的单调性，并说明理由. 26.（本小题满分12分） 已知圆：. （Ⅰ）若直线与椭圆相切于点，求直线的方程； （Ⅱ）过圆内一点的直线与圆相交于，两点，若过点，且与圆相切的两条直线相交于点，求点的轨迹方程