内容正文:
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1.3 整数指数幂
第1章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.3.3 整数指数幂的运算法则
八年级数学下(BS)
教学课件
优 翼 课 件
八年级数学上(XJ)
教学课件
1. 理解整数指数幂的运算法则;(重点)
2. 会用整数指数幂的运算法则进行计算.(重点、难点)
学习目标
问题 正整数指数幂的运算法则有哪些?
am · an = am+n ( m,n 都是正整数);
(am)n = amn ( m,n 都是正整数);
(ab)n = anbn ( n 是正整数).
(a ≠ 0,m,n 都是正整数,且 m>n); (b ≠ 0,n 是正整数).
导入新课
回顾与思考
思考:之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算,那么 am · an = am+n (m,n 都是正整数) 这条性质能否扩大到 m,n 都是任意整数的情形?
计算:(1) a3·a-5; (2) a-3·a-5; (3) a0 · a-5.
am · an = am+n (a ≠ 0,m,n 都是整数).
由此可以得出:
讲授新课
整数指数幂的运算
一
①
③
②
引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
am · an = am+n (a≠0,m,n 都是整数);
(am)n = amn (a≠0,m,n 都是整数);
(ab)n = anbn (a≠0,b≠0,n 是整数).
实际上,对于 a ≠ 0,m,n 都是整数,有
因此,同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
而对于 a ≠ 0,b ≠ 0,n 是整数,有
因此,分式的乘方的运算法则被包含在公式③中.
例1 设 a ≠ 0,b ≠ 0,计算下列各式:
(1) a7 · a-3; (2) (a-3)-2; (3) a3b(a-1b)-2.
解:(1) a7·a-3
(2) (a-3)-2
= a7+(-3)
= a(-3)×(-2)
= a4.
= a6.
(3) a3b(a-1b)-2
= a3b · a2b-2
= a3+2b1+(-2)
= a5b-1
= .
注意:最后结果一般不保留负指数,而写成分式形式.
典例精析
计算:
解:
做一做
解:
例2 计算下列各式:
例3 计算:
(1)(x3y-2)2; (2) x2y-2 · (x-2y)3;
解析:先算幂的乘方,再算幂的乘除,最后将负整数指数幂化成正整数指数幂.
解:(1) 原式=x6y-4
(2) 原式=x2y-2·x-6y3=x-4y
提示:计算结果一般需化为正整数指数幂的形式.
(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3; (4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.
(4) 原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3
=0.003.
解:(3) 原式=9x4y-4÷(x-6y3)=9x4y-4·x6y-3=9x10y-7
例4 已知 a-m=3,bn=2,则 (a-mb-2n)-2=____.
解析:(a-mb-2n)-2=(a-m)-2·b4n =(a-m)-2(bn)4
=3-2×24
=
方法总结:逆用幂的运算法则,把要求的代数式用已知的式子来表示是解题的关键.
整数指数幂运算的实际应用
二
例5 某房间空气中每立方米含 3×106 个病菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行实验,发现 1 毫升杀菌剂可以杀死 2×105 个这种病菌,问要将长 10 m,宽 8 m,高 3 m 的房间内的病菌全部都杀死,需要多少杀菌剂?
解:(10×8×3)×(3×106)÷(2×105)
= (720×106)÷(2×105) = 360×10 = 3.6×103(毫升).
答:房间内的病菌全部都杀死,需要 3.6×103 毫升杀菌剂.
(2)
1. 设 a ≠ 0,b ≠ 0,计算下列各式:
(4) a-5(a2b-1)3 =_______.
(1)
(