内容正文:
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1.2 分式的乘法和除法
第1章 分 式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 分式的乘除
八年级数学上(XJ)
教学课件
八年级数学下(BS)
教学课件
优 翼 课 件
八年级数学上(XJ)
教学课件
学习目标
1. 掌握分式的乘除运算法则;(重点)
2. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算.
(难点)
导入新课
情境引入
问题1 一个长方体容器的容积为 V,底面的长为 a,宽为 b,当容器内的水占容积的 时,水高多少?
长方体容器的高为 ,
水高为
问题2 大拖拉机 m 天耕地 a 公顷,小拖拉机 n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机
的工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.
想一想:
类比分数的乘除法则,你能说出分式的乘除法则吗?
讲授新课
分式的乘除
一
填空:
类比探究
类似于分数,分式有:
乘法法则:
分式乘分式,把分子乘分子,分母乘分母分别作为积的分子、分母.
除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
上述法则用式子表示为:
归纳法则
例1 计算:
(1)
解:(1)原式
(2)
典例精析
注意:按照法则进行分式乘除运算,如果结果不是最简分式,一定要进行约分,将运算结果化成最简分式.
(2)原式
先把除法转化为乘法
解:(1)原式
(2)原式
(1)
(2)
做一做
方法归纳
方法总结:分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接按“分子乘分子,分母乘分母”进行运算,其运算步骤为:
(1) 符号运算;
(2) 按分式的乘法法则运算.
例2 计算:
解:原式 =
分子、分母是多项式时,先分解因式,便于约分.
约分
解:原式 =
约分
先把除法转化为乘法.
注意:按照法则进行分式乘除运算,若分式的分子、分母可以因式分解,则先因式分解再进行运算.
例3 计算:
解:原式 =
分子、分母是多项式时,先分解因式,便于约分.
约分
解:原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式混合运算时,可以把整式看成分母为 1 的式子.
负号怎么得来的?
解:原式
做一做
计算:(1)
解:原式
(2)
1. 分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时,可先约去分子、分母的公因式,再按照乘除法则进行运算.
要点归纳
分式乘除法的运算策略
2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行:
① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列,在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子;
② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意:运算包含约分,结果要化为最简分式或整式).
例4 若 x = 2022,y = - 2023,你能求出分式
的值吗?
当 x = 2022,y = -2023 时,得
做一做
方法总结:根据分式乘除法则将式子先化简,再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义!
你喜欢的 x 值代入求值.
先化简,再求值: 再选取一个
解:原式 =
由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0,x - 1 ≠ 0,x(x + 1) ≠ 0,
即 x ≠ 0,±1. 当 x = 2 时,原式 =
例5 “丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为 (a - 1) 米的正方形,两块试验田都收获了 500 千克的小麦.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单
位面积产量的多少倍?
1 m
a m
(a - 1) m
a m
1 m
(a-1) m
解:(1)“丰收 1 号”小麦试验田的面积是 (a2-1) m2,单位面积产量是 kg/m2;“丰收 2 号”小麦试验田的面积是(a-1)2 m2,单位面积产量是 kg/m