(学案)第1章第2讲 充分条件与必要条件-2023年新高考数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)

衡中学案·2023 年度创新设计·新教材 名师讲坛·素养提升 MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG 集合中的新定义问题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 例 5 定 义 集 合 的 商 集 运 算 为 AB = x x = mn ,m∈A,n∈B}{ ,已知集合 A = {2,4,6 }, B = x x = k2 - 1,k∈A}{ ,则集合 B A( )∪B 中的元素个 数为 ( B ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 [解析] 　 由题意知, B = {0,1,2}, BA = 0, 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 2 ,1{ }, 则 B A( )∪ B = 0, 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 2 ,1,2{ },共有 7 个 元素. 名师点拨 　 MING SHI DIAN BO 集合新定义问题的“3 定” (1)定元素:确定已知集合中所含的元素,利用列举法 写出所有元素. (2)定运算:根据要求及新定义运算,将所求解集合的 运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本 运算问题,或转化为数的有关运算问题. (3)定结果:根据定义的运算进行求解,利用列举法或 描述法写出所求集合中的所有元素. 〔变式训练 3〕 　 对于任意两集合 A,B,定义 A - B = {x | x∈A 且 x∉ B},A∗B = (A - B)∪(B - A),记 A = {x | x≥0},B = {x | - 3≤x≤3},则 A∗B = 　 　 　 　 . 温馨提示:复习至此,请完成练案[1] ▼ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二讲　 充分条件与必要条件 知识梳理·双基自测 ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知 识 梳 理 　 　 知识点　 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 p⇒q,则 p 是 q 的　 　 　 　 条件,q 是 p 的　 　 　 　 条件 p 是 q 的　 　 　 　 条件 p⇒q 且 q p p 是 q 的　 　 　 　 条件 p q 且 q⇒p p 是 q 的　 　 　 　 条件 p⇔q p 是 q 的　 　 　 　 　 　 条件 p q 且 q p 归 纳 拓 展 1. 若 A = {x | p(x)},B = {x | q(x)},则 (1)若 A⊆B,则 p 是 q 的充分条件; (2)若 A⊇B,则 p 是 q 的必要条件; (3)若 A = B,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A⫋B,则 p 是 q 的充分不必要条件; (5)若 A⫌B,则 p 是 q 的必要不充分条件; (6)若 A⊈B 且 A⊉B,则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件. 2. 充分条件与必要条件的两个特征: (1)对称性:若 p 是 q 的充分条件,则 q 是 p 的必要 条件,即“p⇒q”⇔“q⇐p” . (2)传递性:若 p 是 q 的充分(必要)条件,q 是 r 的充 分(必要)条件,则 p 是 r 的充分(必要)条件,即“p⇒q 且 q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q 且 q⇐r”⇒“p⇐r”) . 注意:不能将“若 p,则 q”与“p⇒q”混为一谈,只有“若 p,则 q”为真命题时,才有“ p⇒q”,即“ p⇒q”⇔“若 p, 则 q”为真命题. 双 基 自 测 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　题组一 走出误区 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“ × ”) (1)当 q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件. ( 　 　 ) (2)已知集合 A,B,则 A∪B = A∩B 的充要条件是 A = B. ( 　 　 ) (3)若已知 p:x > 1 和 q:x≥1,则 p 是 q 的充分不必 要条件. ( 　 　 ) (4)“α =β”是“tan α = tan β”的充分不必要条件. ( 　 　 ) 题组二　 走进教材 2. (必修1P22练习 T1改编)“x -3 =0”是“(x -3)(x -4) = 0”的　 　 　 　 条件. (选填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”“既不充分也不必要”) 3. (必修 1P22习题 T2 改编) x2 - 3x + 2≠0 是 x≠1 的 　 　 　 　 　 　 条件. 4. (必修 1P23T5 改编)函数 f( x) = x2 + mx + 1 的图象 关于直线 x = 1 对称的充要条件是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋