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优 翼 课 件
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
八年级数学上(HK)
教学课件
第1课时 变量与函数
第12章 一次函数
12.1 函数
1.联系自己的学习、生活实际,通过具体情境领悟函数的概念,了解常量、变量,知道自变量与函数,能写出简单的函数表达式;(重点)
2.探究变量的发现和函数概念的形成,提高学生分析、解决问题的能力.(难点)
学习目标
人间四月芳菲尽,
山寺桃花始盛开。
白居易
高处不胜寒
苏轼
导入新课
早穿皮袄午穿纱,围着火炉吃西瓜.
说明__________随______的变化而变化.
高处不胜寒,说明 ____________随____________的变化而变化.
天气温度
时间
高山气温
海拔高度
万物皆变,大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?
为了更深刻地认识千变万化的世界,在这一章里,我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识,共同见证事物变化的规律.
讲授新课
变量与函数
我们生活在一个变化的世界,通常会看到在同一变化过程中,有两个相关的量,其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来
刻画各种运动变化.
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问题1 如图,用热气球探测高空气象.
当 t = 3 min,h = 650 m
当 t = 2 min,h = 600 m
当 t = 1 min,h = 550 m
当 t = 0 min,h = 500 m
设热气球从海拔 500 m 处的某地升空,它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表:
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
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(1)计时一开始,热气球的高度是多少?
(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗?
(3)你能总结出 h 与 t 的关系吗?
500 m
500 +50 m×1=550 m
500 +50 m×2=600 m
500 +50 m×3=650 m
500 +50 m×4=700 m
…
h = 500 + 50t
500 +50 m×t=500 + 50t m
(4)哪些量发生了变化?哪些量没有发生变化?
保持不变的量
(常量)
热气球原先所在的高度 500 m
气球上升的速度 50 m/min
不断变化的量
热气球升空的时间 t min
气球升空的高度 h m
(变量)
因别人变化而变化的量__________.
自我发生变化的量___________;
(5)热气球上升的高度 h 与时间 t,这两个变量之间有关系吗?
t
h
结论:在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数值始终保持不变的量称为常量.
时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度 h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
典例精析
例1 指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为 5元/千克,买 a 千克橘子的总价为 m 元,其中常量是 ,变量是 ;
(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C=2πr,其中常量是 ,变量是 ;
(3)三角形的一边长 5 cm,它的面积 S (cm2)与这边上的高 h (cm)的关系式 中,其中常量是 ,变量是 ;
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a,m
2,π
C, r
注意:π 是一个确定的数,是常量
S, h
指出下列变化过程中的变量和常量:
(1)汽油的价格是7.4元/升,加油 x 升,车主加油付油费为 y 元;
(2)小明看一本200 页的小说,看完这本小说用了 t 天,平均每天所看的页数为 n;
(3)用长为40 cm 的绳子围矩形,围成的矩形一边长为 x cm,其面积为 S cm2.
(4)若直角三角形中的一个锐角的度数为 α,则另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是 β = 90°-α.
练一练
例2 阅读并完成下面一段叙述:
1. 某人