专题2.2 整式的乘法【十大题型】-2022-2023学年八年级数学上册举一反三系列（华东师大版）

专题2.2 整式的乘法【十大题型】 【华东师大版】 【题型1 整式乘法中的求值问题】 1 【题型2 整式乘法中的不含某项问题】 3 【题型3 整式乘法中的错看问题】 4 【题型4 整式乘法中的遮挡问题】 6 【题型5 整式乘法的计算】 7 【题型6 整式乘法的应用】 8 【题型7 整式除法的运算与求值】 11 【题型8 整式除法的应用】 13 【题型9 整式乘法中的新定义】 16 【题型10 整式乘法中的规律探究】 20 【知识点1 整式的乘法】 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． 【题型1 整式乘法中的求值问题】 【例1】（x+m）（x﹣n）＝x2+ax+7（m，n为整数），则a的值可能是（　　） A．7 B．﹣7 C．8 D．﹣9 【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd解决此题． 【解答】解：（x+m）（x﹣n）＝x2﹣nx+mx﹣mn＝x2+（m﹣n）x﹣mn． ∵（x+m）（x﹣n）＝x2+ax+7（m，n为整数）， ∴m﹣n＝a，﹣mn＝7． ∴m＝1，n＝﹣7或m＝﹣1，n＝7或m＝7，n＝﹣1或m＝﹣7，n＝1． ∴a＝m﹣n＝8或﹣8． 故选：C． 【变式1-1】（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为（　　） A．98 B．49 C．14 D．7 【分析】根据多项式乘多项式的法则把等式的左边进行计算后，与等式的右边对比，即可求出k和p的值，进而即可得出答案． 【解答】解：∵（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p， ∴15x﹣5x2+6﹣2x＝﹣5x2+kx+p， ∴﹣5x2+13x+6＝﹣5x2+kx+p， ∴k＝13，p＝6， ∴（k﹣p）2＝（13﹣6）2＝72＝49， 故选：B． 【变式1-2】（2022春•诸暨市期末）若A、B、C均为整式，如果A•B＝C，则称A能整除C，例如由（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，可知x﹣2能整除x2+x﹣6．若已知x﹣3能整除x2+kx﹣7，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用给出的定义进行整式的相关运算，求出k的值． 【解答】解：由题意可令（x﹣3）（x+a）＝x2+kx﹣7， ∴x2+（a﹣3）x﹣3a＝x2+kx﹣7， ∴﹣3a＝﹣7，a， a﹣3＝k，k3． 故选：B． 【变式1-3】（2022春•江都区期中）如果（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12（其中a，b都是整数），那么m可取的值共有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【分析】直接利用多项式乘以多项式分析得出答案． 【解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣12， ∴当a＝1，b＝﹣12时，m＝﹣11； 当a＝﹣1，b＝12时，m＝11； 当a＝2，b＝﹣6时，m＝﹣4； 当a＝﹣2，b＝6时，m＝4； 当a＝3，b＝﹣4时，m＝﹣1； 当a＝﹣3，b＝4时，m＝1； 故m的值共6个． 故选：C． 【题型2 整式乘法中的不含某项问题】 【例2】（2022秋•黔江区期末）要使（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4）展开式中不含x2项，则a的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣14 【分析】根据多项式乘以多项式的法则进行展开，然后按照x的降序排列，使x的二次项的系数为0即可． 【解答】解：（x2﹣x+5）（2x2﹣ax﹣4） ＝2x4﹣ax3﹣4x2﹣2x3+ax2+4x+10x2﹣5ax﹣20 ＝2x4﹣（a+2）x3+（a+6）x2+（4﹣5a）x﹣20， ∵展开式中不含x2项， ∴a+6＝0， ∴a＝﹣6， 故选：A． 【变式2-1】（2022春•双流区校级期中）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝﹣5，求﹣4n2+3m的值． 【分析】先利用多项式乘多项式法则化简整式，再根据化简后不含有x2项和常数项求出a、m，代入方程an+mn＝﹣5求出n，最后求出﹣4n2+3m的值． 【解答】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m ＝2ax2﹣6x+ax﹣3﹣4x2+m ＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3． ∵化简后不含有x2项和常数项， ∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0． ∴a＝2，m＝3． ∵an+mn＝﹣5， ∴2n+3n＝﹣5． ∴n＝﹣1． ∴﹣4n2+3m ＝﹣4×（﹣1）2+3×3 ＝﹣4×1+9 ＝﹣4+9 ＝5． 【变式2-2】（2022秋•耒阳市校级月考）已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值． 【分析