高效课时作业 (十九) 导数与函数的零点-【高考前沿】2023高考数学第一轮复习·超级考生备战高考（课时作业）

高效课时作业（十九） 导数与函数的零点 3.(2020·全国卷I)已知函数f(x)=e一a(x A级—基础保分练 十2) 1.网数f(x)=日+ (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. a.x2+bx+c(a,b,c∈ R)的导函数的图象如 0 x 图所示， (1)求a,b的值并写出 f(x)的单调区间： (2)若函数y=f(x)有三个零点，求c的取值 范围. 4.(2021·浙江温州市温州中学)已知函数 f代x)=-是ln2 (I)求函数f(x)的单调递增区间； (Ⅱ)若函数f(x)在x=x1,x2（x,≠x2)处导 数相等，证明f(x1)十f(x2)>3-2ln2 2.已知函数f(.x)=x3+x2十a.x十b. (Ⅲ)若对任意的实数k∈（一o,1),直线y (1)当a=一1时，求函数f(x)的单调递增 kx十b与曲线y=f(x)均有唯一公共点，求 区间： 实数b的取值范围. (2)若函数f(x)的图象与直线y=ax恰有两 个不同的交点，求实数b的值. 318 B级—技能提升练 6.设函数fx)=e--ax,a∈R 5.(2021·天津名校模拟)已知函数f(x)= (1)讨论f(x)的单调性； (2-a)(x-1)-2lnx(a∈R). (2)当a≤1时，若x1≠x2,f(x1)十f(x2)= (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； 2,求证：x1十x2<0. (2)若函数f(x)在(0，号)上无零点，求a的 取值范围. 319两边同除以e,即证(x,一x2)e一>e-一1. ②当m≥2nEN时，号+日∈(0，受) 令t=x1-x2(t<0),即证te-e+1>0, 令h(t)=te-e+1(t<0), 又号+>1+s(+)>n(1+): 则)=-e[e-(台+1)]： 令p)=e-(受+1)则p)=2(e-1) 由①知xe(0,受）时sin>xnx, 当1<0时，p'(1)<0,所以p(t)在（一∞，0）上递减， .p(t)>p(0)=0.h'(t)0,.h(t)在(-o@,0)上递减， 令r=,=23.4.”计血（停+）>中n ∴h(t)>h(0)=0,即te-e+1>0, (+)>xh"+. n 故x1十xg<ln(4a2). 5.解：(1)证明：已知b=a十2(a>0),f(x)=x2-bx十alnx(.x>0), n 所以f(x)=2x-b+a=r-1)(2-a) (+)）>xn"中. 由∫(x)=0,可得1=1，x2=2: 以上各式相加得， 3 又由1-1，知号>2，所以f)在[1，号]上单调递减， (+）)+sn(停+)+…+"中(+)> 所以，广，川=D-f(受)=号-ah号-1， n 令1=受，则>2，设h)=2-2ln1-1… 脚含m(音+）>h 则h'(t)=21-2lnt-2, 即含n(管+是)>nn+D-ln2],中得 :n 令m()=0),则m)=2-2=21二D0, 高效课时作业（十九） t t 所以'(1)在(2，十o∞)上单调递增， 所以h'(t)>h'(2)=2(1-ln2)>0, 1.解：)周为f(x)=号+ar2+bx+c, 所以h(t)在(2，十∞)上单调递增， 所以f'(x)=x2+2a.x+b. 故h(t)>h(2)=3-4ln2, 由题图知f'(x)=0的两个根为一1,2， 所以f(x1)-f(x2)|>3-4n2. (2)g(.x)=x3-bx2+a.xlnx,所以g'(x)=3x2-2bx+alnx+a,因为 所以二安名-。20解得a-号6-2 g(x)在[1，e上不单调，则g(x)在(1，e)上有正有负，即g'(x)=0在 由导函数的图象可知，当一1<x2时，f'(x)<0:当x<一1或x>2 时，f'(x)>0, (1,e)上有解， 故函数f(x)在（一，一1）和(2，十∞)上单调递增，在(-1,2)上单调 所以2h=3+aln+a,x∈(1，e). 递减. 因为26+】≤4e恒成立，所以设F(x)=3x+a+ahI+,r∈(1， a ②由得f)---2+ 函数f(x)在（一o,一1），(2，十co)上单调递增，在（一1,2）上单调 o剥F)=3=a(倍学) 递减， 72 所以函数∫(x)的板大值为f(一1)=2+c,板小值为f2)=c 10 6)-E1.e),所以G)=1-兰，易知G)在1同 6 3 、 1 上单洞通增，在(E,e)上单调递减，Gx)mx=GV⊙=2e,于是知，当 6+c>0, 而函数∫(x)恰有三个零，点，故必有 名>六即a≤6C时，F()≥0恒减立，易知F(x)在(1.e)上单洞 ”. 解得-<<。 7 递增， 所以3e+2a+1≤4e,所以2a2-e2a十e≤0， e a 所以使画数f(x)格