第1章 专题练习2 特殊平行四边形中的动点及最值问题（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 专题练习二　特殊平行四边形中的动点及最值问题 九年级上册 数学 C 2.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点， ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，则EF的最小值为____． 3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝6 cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连接PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s. (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形； (2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形； (3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积． 解：(1)由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝6－t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝6－t，得t＝3，故当t＝3时，四边形ABQP为矩形 D A 6．(陕西中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6，P为对角线BD上的一点，则PM－PN的最大值为____． 2 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF. (1)求证：四边形EDFG是正方形； (2)直接写出四边形EDFG面积的最小值和点E的所在的位置． 解：(1)证明：连接DC，∵O是EF的中点，GO＝OD，∴四边形EDFG是平行四边形．∵AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD.又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF.∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∴平行四边形EDFG是菱形．∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠CDF＋∠EDC＝∠EDF＝90°.∴菱形EDFG是正方形 (2)当DE⊥AC，即点E为线段AC的中点时，线段DE的值最小，故四边形EDFG的面积最小，最小值为4 1．(河南中考)如图①，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点F运动时，△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为( ) A． eq \r(5) B．2 C． eq \f(5,2) D．2 eq \r(5) 3 eq \r(2) (2)由(1)可知，四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP 为菱形，即32＋t2＝(6－t)2，解得t＝ eq \f(9,4) ，故当t＝ eq \f(9,4) 时，四边形AQCP为菱形 (3)当t＝ eq \f(9,4) 时，CQ＝ eq \f(15,4) cm，则菱形AQCP的周长为4CQ＝4× eq \f(15,4) ＝15(cm)， 面积为CQ·AB＝ eq \f(15,4) ×3＝ eq \f(45,4) (cm2) 4．如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN＝6，PN＝4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为( ) A．4　 B．2 eq \r(13) 　 C．7　 D．8 5．(郑州枫杨外国语学校月考)如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CD向终点C，D运动，连接AM，BN，交于点P，连接PC，则PC长的最小值为( ) A．2 eq \r(5) －2 B．2 C．3 eq \r(5) －1 D．2 eq \r(5) $