2.2.2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第二章　一元二次方程 北师版 2.用配方法求解一元二次方程 第2课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 九年级上册 数学 D A 3．(3分)用配方法解方程2x2＋8x＋3＝0时，将其变形为(x＋h)2＝k的形式，则h＝____，k＝____． 2 4．(9分)解下列方程： (1)2x2－4x－30＝0； 解：x1＝5，x2＝－3 (2)(新密月考)2x2＋1＝3x； (3)－4x2＋5x＋2＝0. 5．(3分)(郑州外国语月考)对于任意实数x，多项式x2－5x＋8的值是一个( ) A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 B 6．(3分)(开封月考)已知y1＝5x2＋7x＋1，y2＝x2－9x－15，则当x＝____时，y1＝y2. 7．(3分)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，则x－y＋z＝______． －2 6 8．(5分)求证：当a，b为任意实数时，代数式a2＋b2－2a＋4b＋5的值总不小于零． 证明：∵a2＋b2－2a＋4b＋5＝a2－2a＋1＋b2＋4b＋4＝(a－1)2＋(b＋2)2≥0，∴a2＋b2－2a＋4b＋5的值总不小于零 9．(8分)(教材P38“做一做”变式)如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有函数关系h＝20t－5t2. (1)经过多长时间小球飞出的高度为15 m? (2)经过多长时间小球又落回地面上？ 解：(1)当h＝20t－5t2＝15时，解得t1＝1，t2＝3.∴经过1 s或3 s小球飞出的高度为15 m (2)当小球又落回地面上时，h＝20t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝4.∴经过t2－t1＝4(s)小球又落回地面上 10．在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①是小思做的，图②是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是( ) A.两人都正确 B．小思正确，小博不正确 C．小思不正确，小博正确 D．两人都不正确 A 11．代数式2x2－4xy＋4y2＋6x＋19的最小值是( ) A．10 B．9 C．19 D．11 A 12．(十堰中考)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝______. 13．已知等腰△ABC的两边分别为a，b，且a，b满足a2＋b2－6a－14b＋58＝0，则△ABC的周长等于____． －3或4 17 15．(12分)(许昌期中)如图，某小区有一块长为30 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？ 解：设人行通道的宽度为x m，由题意，得(30－3x)(24－2x)＝480，解得x1＝2，x2＝20.当x＝20时，30－3x＝－30，24－2x＝－16，不符合题意，舍去．∴人行通道的宽度为2 m 1．(3分)下列用配方法解方程 eq \f(1,2) x2－x－2＝0的四个步骤中，出现错误的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 2．(3分)用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是( ) A．(x－ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(17,16) B．(x－ eq \f(3,4) )2＝ eq \f(1,2) C．(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(13,4) D．(x－ eq \f(3,2) )2＝ eq \f(11,4) eq \f(5,2) 解：x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝1 解：x1＝ eq \f(5－\r(57),8) ，x2＝ eq \f(5＋\r(57),8) 14．(10分)用配方法解方程： (1)2x2－4x－1＝0； 解：方程变形得x2－2x＝ eq \f(1,2) ， x2－2x＋1＝ eq \f(1,2) ＋1，(x－1)2＝ eq \f(3,2) ， ∴x1＝1＋ eq \f(\r(6),2) ，x2＝1－ eq \f(\r(6),2) (2) eq \f(1,3) x2－4x＋ eq \f(4,3) ＝0. 解：方程整理得x2－12x＝－4， 配方得x2－12x＋36＝32，即(x－6)2＝32， 开方得x－6＝±4 eq \r(2) ，即x＝6±4 eq \r(2) ， 解得x1＝6＋4 eq \r(2) ，x2＝6－4 eq \r(2) 16．(18分