1.2.2 矩形的判定（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 2.矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 九年级上册 数学 1．(3分)如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( ) A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 2．(4分)如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA， 添加一个条件：_____________或_________________________， 使四边形ABCD为矩形． B ∠B＝90° ∠BAC＋∠BCA＝90° 3．(7分)(教材P16“随堂练习”变式)如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD， ∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM. 又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC. 又∵M是AB的中点， ∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC(SAS)，∴∠A＝∠B＝90°， ∴▱ABCD是矩形 4．(3分)(上海中考)已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．(4分)如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 ___________________________________________________________． B 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 6．(8分)(聊城中考)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. ∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB＝CF. ∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形． ∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形 7．(3分)在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形， 下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是( ) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否相等 C．测量一组对角是否为直角 D．测量四个角是否都为直角 D 8．(8分)如图，在▱ABCD中，各内角的平分线相交于点E，F，G，H. 求证：四边形EFGH是矩形． A 10．如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是( ) A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定 C 11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4 cm， AD＞AB，CD＝5 cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1 cm的速度 向点B运动，____秒后四边形ABPD是矩形． 12．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH， 还要添加条件___________，才能保证四边形EFGH是矩形． 3 AC⊥BD 13．(10分)(遂宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：△BDE≌△FAE； (2)求证：四边形ADCF为矩形． 证明：(1)∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是线段AD的中点， ∴AE＝DE.又∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS) (2)∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD.∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD. ∴AF＝CD.∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC， BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∴四边形ADCF为矩形 14．(12分)(青岛中考)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使EG＝AE， 连接CG，CF. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由． (2)当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形，理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.又∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°.同理可得CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF.又∵EG＝AE＝CF，∴四边形EGCF是平行四边形．又∵∠OEG＝90°，