1.2.1 矩形的性质（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 2.矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 九年级上册 数学 1．(3分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形， 点O是坐标原点，点A，C的坐标分别是(6，0)，(0，3)， 点B在第一象限，则点B的坐标是( ) A．(3，6) B．(6，3) C．(6，6) D．(3，3) 2．(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4， 则图中五个小矩形的周长之和为____． B 14 22 A 5．(4分)如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)， 则对角线BD的长为________． 7．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．(4分)如图，BE，CF都是△ABC的高，M为BC的中点， EF＝5，BC＝8，则△EFM的周长是____． A 13 9．(8分)(教材P13习题1.4T3变式)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线翻折，点D落在点E处， 得到四边形ADCE，求证：四边形ADCE为菱形． 证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝AD． 又∵△AEC是由△ADC翻折所得，∴AE＝AD，CE＝CD. ∴AD＝DC＝CE＝AE.∴四边形ADCE为菱形 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P为斜边AB上一动点．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF.则线段EF的最小值为( ) A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 11．(郑州八中期中)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 B A 12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE， 如果∠ADB＝30°，则∠E＝____度． 13．(河南中考)如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝4， 点B为边AN上的一动点，连接BC， △A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称， 点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在的直线于点F， 连接A′E.当△A′EF为直角三角形时，AB的长为____________． 15 14．(10分)如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E，F分别是AC，BD的中点，求证：EF⊥BD. 15．(12分)(大庆中考)如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点， 过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN. (1)求证：四边形ANCM为平行四边形； (2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的长． 解：(1)证明：∵在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点， ∴AD∥BC，AO＝CO. ∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，∴△AOM≌△CON(AAS). ∴AM＝CN. ∵AM∥CN，∴四边形ANCM为平行四边形 【素养提升】 16．(14分)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC所在的直线上的一个动点(点P不与点A，C重合)，分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点． (1)如图①，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF之间的数量关系； (2)当点P运动到如图②所示的位置时，请你在图②中补全图形，并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立． 3．(4分)如图，在长方形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E， 连接ED，若ED＝5，EC＝3，则长方形的周长为____． 4．(3分)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O， 若AB＝OB＝5，则AC＝( ) A．10 B．5 C．5 eq \r(3) D．8 eq \r(10) 6．(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E 是边BC的中点，AO＝ eq \r(5) ，AD＝4，求BD，OE的长． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO，AC＝2AO＝2 eq \r(5) .∠ADC＝90°.∴BD＝AC＝2 eq \r(5) ， CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝ eq \r(（2\r(5)）2－42) ＝2. ∵E是边BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝ eq \f(1,2) CD＝1 4 eq \r(3) 或4 证明：连接DE，BE.∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E为AC的中点， ∴BE＝ eq \f(1,2) AC，DE＝ eq \f