2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四）

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（四） 一、单选题 1．（2023·江苏·南京市第一中学模拟预测）已知定义域是R的函数满足：，，为偶函数，，则（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-3 【答案】B 【解析】因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，所以，又由，得，所以，所以，所以，故的周期为4，所以． 故选:B． 2．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由求导得：，于是得， 函数图象在点处的切线方程为， 整理得：，从而得，， 令，则，当时，，当时，， 于是得在上单调递减，在上单调递增，则， 所以的最小值为. 故选：D 3．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于、两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，点在直线上，即，可得， 直线交轴于点， 设点，，， 由可得，解得， 椭圆的右焦点为，则， 又，， 因此，该椭圆的离心率为. 故选：A. 4．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为直径，， 点必在圆上， 由点向直线作垂线，垂足为， 当点恰好为圆与直线的切点时，圆的半径最小， 此时圆直径为到直线的距离， 即半径， 所以圆的最小面积， 故选：C. 5．（2022·福建省漳州第一中学模拟预测）设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设 则， ，， 在上单调递增， ，即，， ，， ， 又，所以. 设， 则， 所以在上单调递增， 所以， 所以，， 所以，， ， 又，故， 综上：， 故选：D 6．（2022·山东济南·模拟预测）从装有个红球和个蓝球的袋中(，均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为，“第一次摸球时摸到蓝球”为；“第二次摸球时摸到红球”为，“第二次摸球时摸到蓝球”为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，，，， ， 从而，故AC正确； 又因为，， 故，故B正确； ， 故，故D错误. 故选：D. 7．（2022·山东济南·模拟预测）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数， 因为，所以的图像关于对称； 又由，故， 从而是周期为2的周期函数， 又由可得，， 从而；， 故在上单调递增，在单调递减，且， 当时，， 故与在上的图像如下： 从而与在上的交点个数为4， 故方程在上解的个数为4. 故选：B. 8．（2022·辽宁鞍山·一模）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ） A．16 B．25 C．36 D．49 【答案】B 【解析】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立， 又，即， 于是得，当且仅当，即时取“=”， 所以函数的最小值为25. 故选：B 9．（2022·重庆一中高三阶段练习）若，且的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，由，可得， 设，则，则在递增， 所以，即 当时，， 可得当时，的解集为 当时，的解集为，不满足题意，舍去 因为关于的不等式的解集为 当时，， 满足 当时，， 不满足 综上可得:的取值范围是 故选:B. 10．（2022·重庆·高三阶段练习）定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】因为， 所以， 所以， 所以， 由， 得，即， 即， 如图，画出函数和的图象， 当时，， 由图可知函数和的图象右4个交点， 即函数有4个零点. 故选：B. 11．（2022·重庆·高三阶段练习）已知，，且，则的最小值为（    ） A．10 B．9 C． D． 【答案】C 【解析】由已知，令，， 所以，，代入得：， 因为，， 所以 . 当且仅当时，即时等号成立. 的最小值为. 故选：C. 12．（2022·重庆八中高三开学考试）已知函数，且，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，则， 因为，， 为奇函数， 又因为，由函数单调性可知为的增函数， ，则， ，，， ，． 故选A． 13．（2022·重庆十八中两江实验中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的可