2022年第39届全国中学生物理竞赛复赛试题

第39届全国中学生物理竞赛复赛试题 （2022 年 9 月 17 日上午 9:00-12:00） 考生必读 1、 考生考试前请务必认真阅读本须知。 2、 本试题共 7 道题，4 页，总分为 320 分。 3、 如遇试题印刷不清楚情况，请务必向监考老师提出。 4、 需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸上；写在试题纸和草稿纸上的解答一律不能得分。 一、（40 分）迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，发明者是美国物理学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊。最初设计迈克尔逊干涉仪的目的是为测量“以太”（假想的传播光的媒质）的漂移速度，目前它广泛应用于精密测量。迈克尔逊干涉仪的光路图如图 1a 所示： 图 1a 图 1b 照明光为单色激光，入射光经过半反半透的镜子分为沿干涉仪的两个臂（反射臂和透射臂）传播的两束光。半反半透镜与入射光轴方向之间的夹角为 45°，反射臂和透射臂相互垂直。在两个臂端上各放置与相应的臂垂直的反射镜， 反射镜可以沿臂的方向移动。反射和透射光线经反射镜反射，再次经过半反半透镜透射和反射，两束光在空间重叠， 发生干涉。如果照明光为发散光源，我们观察到的干涉条纹为同心圆环。半反半透镜是在一个平整的石英基板上蒸镀一层薄金属膜制成，迈克尔逊干涉仪中参与叠加的两束光都经过半反半透镜的反射，一束光是在石英和金属界面上的反射，另一束光是在空气和金属界面上的反射。因为反射界面不同，所以两束光反射时相位突变不同，两者的差异为 ，下面我们通过实验测量 。开始时，观察到干涉场中心是亮斑，干涉场最外侧是亮圆环，一共 20 个 亮条纹（计及中心亮斑）。现在缓慢调节一个臂的反射镜，让反射镜沿臂的方向平移，观察到干涉条纹发生明暗变化，并发现同心圆环条纹越来越稀疏。干涉场中心明暗变化了 23 个周期，干涉场最外侧的明暗变化了 20 个周期。 （本题中，条纹数目均视为精确计数值，干涉仪两臂的长度在 cm 量级。） （1） 求相位突变差异 。 （2） 反射镜移动后，可以观察到多少个干涉亮条纹（计及中心亮斑）？ （3） 使用此干涉仪测量某一透明液体的折射率，将扁平的石英空槽插入迈克尔逊干涉仪的一个臂，使得石英槽的表面与臂的方向垂直。然后调节石英槽与臂之间的夹角，使之改变 5.00 ；在角度改变过程中，干涉场中心明暗变化了 10 个周期。现将待测液体注入石英槽，如图 1b 所示。再次调节