3.3.1 空间直角坐标系 讲义-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

学生版 第 3 章 空间向量及其应用 3.3 空间向量的坐标表示 3.3.1 空间直角坐标系 本章将要学习的空间向量是从几何直观角度讲述向量的最高境界；空间向量知识是平面向量知识的延伸与拓展，从概念理解到问题解决，或可直接化归到平面向量，或可对平面向量的理论进行类比与提升； 因此，本章的学习，特别要帮助学生在复习平面向量的基础上，理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量理论上的一脉相承，掌握它们的共性和差异；特别注意，向量理论“可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理”；在“平面向量”一章，由于只能处理平面上的问题，学生对向量这一化几何问题为代数问题的神奇功能和强大威力可能体会还不深刻； 本章中，向量将为处理立体几何问题展现新视角，把许多三维空间中的逻辑推理和度量问题归结到向量的计算，使向量方法成为研究几何问题的有效工具；因此，本章学习的另一个要求是，使学生能运用空间向量方法研究空间基本图形的位置关系和度量问题，体会向量方法和纯几何方法在研究立体几何问题中的共性与差异，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解空间直角坐标系的建立过程． 2、掌握空间向量运算的坐标表示；（重点、难点） 1、逻辑推理：空间向量的直角坐标运算； 2、数学运算：空间向量的直角坐标运算； 3、直观想象：建立空间直角坐标系，确定点的坐标； 4、数学建模：通过空间向量的坐标表示； 【自主学习】 问题导学：预习教材P101－P102的内容，思考以下问题： 1、复习：（1） 数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； （2）直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示． 2、如果我们也能建立一个空间直角坐标系，又该怎样表示空间的点呢？ 【知识梳理】 1、空间直角坐标系 （1）单位正交基底 三个有公共起点O的 的单位向量，，，称为单位正交基底； （2）空间直角坐标系 空间直角 坐标系 从空间一点出发，可以作三条两两互相垂直的坐标轴， 建立空间直角坐标系 【说明】空间直角坐标系的画法： 在平面内画空间直角坐标系Oxyz时， 一般把x轴、y轴画成水平放置，x轴正方向与y轴正方向夹角为