3.2.2 空间向量基本定理 讲义——2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

学生版 第 3 章 空间向量及其应用 3.2 空间向量基本定理 3.2.2 空间向量基本定理 本章将要学习的空间向量是从几何直观角度讲述向量的最高境界；空间向量知识是平面向量知识的延伸与拓展，从概念理解到问题解决，或可直接化归到平面向量，或可对平面向量的理论进行类比与提升； 因此，本章的学习，特别要帮助学生在复习平面向量的基础上，理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量理论上的一脉相承，掌握它们的共性和差异；特别注意，向量理论“可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理”；在“平面向量”一章，由于只能处理平面上的问题，学生对向量这一化几何问题为代数问题的神奇功能和强大威力可能体会还不深刻； 本章中，向量将为处理立体几何问题展现新视角，把许多三维空间中的逻辑推理和度量问题归结到向量的计算，使向量方法成为研究几何问题的有效工具；因此，本章学习的另一个要求是，使学生能运用空间向量方法研究空间基本图形的位置关系和度量问题，体会向量方法和纯几何方法在研究立体几何问题中的共性与差异，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解空间向量基本定理及其意义. 2、理解基向量； 3、掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．(重点) 1、数学抽象：理解基向量； 2、逻辑推理：基向量的判别； 3、数学运算：基向量的应用； 4、直观想象：基向量的应用； 【自主学习】 问题导学：预习教材P97－P99的内容，思考以下问题： 1、空间向量基本定理及其理解；2、基向量的选择； 【知识梳理】 1、类比引入与理解空间向量基本定理 已知平面上两个不共线向量的线性组合可以表示该平面上的所有向量；是否可以做一个类推，空间三个不共面向量的线性组合可以表示空间中的所有向量？下面的定理对此给出了肯定的回答； 空间向量基本定理：如果，与是不共面的向量，那么对空间中任意一个，存在唯一的一组实数有序实数，与，使得＝； 我们把{，，}叫做空间的一个基底，，，都叫做基向量． 2、【思考】 1、平面向量的基底要求二个基向量不共线，那么构成空间向量基底的三个向量有什么条件？ 【解析】 2、基向量和基底一样吗？能否作为基向量？ 【解析】 3、在四棱锥O­ABCD中，可表示为＝x＋y＋z且唯一，这种说法对吗？ 【解析