3.2.1 向量共面的充要条件 讲义-2022-2023学年高二上学期数学沪教版（2020）选择性必修第一册

学生版 第 3 章 空间向量及其应用 3.2 空间向量基本定理 3.2.1 向量共面的充要条件 本章将要学习的空间向量是从几何直观角度讲述向量的最高境界；空间向量知识是平面向量知识的延伸与拓展，从概念理解到问题解决，或可直接化归到平面向量，或可对平面向量的理论进行类比与提升； 因此，本章的学习，特别要帮助学生在复习平面向量的基础上，理解空间向量的概念、运算、基本定理和应用，体会平面向量和空间向量理论上的一脉相承，掌握它们的共性和差异；特别注意，向量理论“可把有关的几何问题简便地转化为相应代数问题来处理”；在“平面向量”一章，由于只能处理平面上的问题，学生对向量这一化几何问题为代数问题的神奇功能和强大威力可能体会还不深刻； 本章中，向量将为处理立体几何问题展现新视角，把许多三维空间中的逻辑推理和度量问题归结到向量的计算，使向量方法成为研究几何问题的有效工具；因此，本章学习的另一个要求是，使学生能运用空间向量方法研究空间基本图形的位置关系和度量问题，体会向量方法和纯几何方法在研究立体几何问题中的共性与差异，进一步发展空间想象能力和几何直观能力； 【学习目标】 学习目标 学科素养 1、了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法； 2、类比法理解共面向量的充要条件，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题；（重点、难点） 3、用好基底、基向量及向量的线性组合的； 1、逻辑推理：通过平面向量与空间向量的对比，； 2、数学运算：借助共线、共面向量； 3、直观想象：借助共线、共面向量； 【自主学习】 问题导学：预习教材P96－P97的内容，思考以下问题： 1、回忆与复习共线向量、表示及应用；2、类比引入向量共面的充要条件、表示及应用； 【知识梳理】 1、类比共线向量与共面向量 因为两个向量的和是通过平行四边形或三角形（都是平面图形）作出的，所以两个向量的任何线性组合都与原来的两个向量共面；反之，如果给定两个互不平行的向量，任意与这两个向量共面的向量都是这两个向量的线性组合；这个结论是在给定的两个向量所在的平面上使用（见必修课程8,1节）平面向量基本定理得到的；事实上，平面向量基本定理在空间中应该叙述为如下的向量共面的充要条件； 向量共面的充要条件：如果与是两个不平行的向量，那么，空间中的向量与、共面的充要条件是，存在唯一的一对实数与，使得； 共线向量