4.2.2等差数列的前n项和公式（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2等差数列的前n项和公式（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（理））已知为等差数列的前项和，若，则（       ） A．450 B．400 C．350 D．225 2．（2022·全国·高二课时练习）在中国古代，有一道“八子分棉”的名题：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．则第一个孩子分到的棉是（       ） A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤 3．（2022·浙江·高三开学考试）已知数列为递增数列，前项和，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏省镇江中学高二开学考试）在等差数列中，，其前n项和为，若，则（       ） A．2021 B．-2021 C．-2022 D．2022 5．（2022·全国·高二课时练习）在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k的值为（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 6．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前n项和为，且，，则取最小时，（       ） A．4045 B．4044 C．2023 D．2022 7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的各项均为正数，且，则数列的前n项和（       ） A． B． C． D． 8．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前项和为，若，，下列为真命题的序号为（       ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 二、多选题 9．（2022·辽宁抚顺·高二期末）古希腊人十分重视数学与逻辑，闲暇之余喜欢在沙滩上玩数字游戏，如图，古希腊学者用石头摆出三角形图案，第1行有1颗石头，第2行有2颗，以此类推，第行有颗，第行第颗 石头记为表示从第1行第1颗至第行第颗石头的总数，设，则 （       ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高二课时练习）已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 11．（2022·全国·高一课时练习）数列的前n项和（，n为正整数），且，则______． 12．（2022·黑龙江·哈尔滨三中三模（理））已知等差数列的前n项和为，满足，且，则的最大值为___________. 四、解答题 13．（2022·四川省高县中学校高二阶段练习）已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 14．（2022·四川省开江中学高三开学考试（理））已知​为数列​的前​项和，​是公差为1的等差数列. (1)求​的通项公式； (2)证明：​. B能力提升 15．（2022·安徽·高三开学考试）已知数列满足，且数列的前项和为． (1)求数列的通项公式; (2)已知，记数列的前项和为，求证:． 16．（2022·湖南湘潭·高三开学考试）设数列的前项和为，，数列是等差数列， 其前项和是， 且． (1)求数列和的通项公式; (2)求使得是数列中的项的的取值集合． C综合素养 17．（2022·全国·高三专题练习）已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式. 18．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）从条件①，，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答. 已知数列的前项和为，，_________. (1)求的通项公式； (2)表示不超过的最大整数，记，求的前100项和. 19．（2022·河北·大名县第一中学高二期末）已知数列中，，（，），数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2等差数列的前n项和公式（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（理））已知为等差数列的前项和，若，则（       ） A．450 B．400 C．350 D．225 【答案】D 【详解】由解得， 所以. 故选:D. 2．（2022·全国·高二课时练习）在中国古代，有一道“八子分棉”的名题：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠，从第一个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．则第一个孩子分到的棉是（       ） A．65斤 B．82