4.2.2等差数列的前n项和公式（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.2.2等差数列的前项和公式（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：等差数列前项和公式及其应用 重点题型二：利用等差数列前项和公式判断 重点题型三：等差数列前项和的性质及其应用 角度1：等差数列片段和性质 角度2：比值问题（含同角标和不同角标） 重点题型四：等差数列前项和的最值问题 重点题型五：求数列的前项和问题 重点题型六：数列求和 角度1：倒序相加法 角度2：裂项相消法 重点题型七：数列求和在传统文化中的应用 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：等差数列的前项和公式 1、首项为，末项为的等差数列的前项和公式 2、首项为，公差为的等差数列的前项和公式 知识点二：等差数列前项和公式的函数特征 等差数列前项和公式可变形为.当时，它是关于的二次函数，表示为(，为常数)． 知识点三：等差数列前项和性质 (1)若数列是公差为的等差数列,则数列也是等差数列,且公差为 (2)设等差数列的公差为,为其前项和,则，，，,…组成公差为的等差数列 (3)在等差数列，中，它们的前项和分别记为则 (4)若等差数列的项数为,则 ，。 (5)若等差数列的项数为,则 ，，， 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·四川绵阳·高一期末）记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则（       ） A．1 B．2 C．4 D．8 2．（2022·四川省成都市第八中学校高一开学考试）将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第一层、第二层、第三层……，则第层正方体的个数是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高二课时练习）在各项不全为零的等差数列中，是其前n项和，且，，则正整数k＝（       ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 4．（2022·全国·高二课时练习）已知，则______． 5．（2022·浙江·高三开学考试）已知数列的前项和，则__________. 6．（2022·全国·高三专题练习（文））已知等差数列的前n项和为，若，，则___________． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：等差数列前项和公式及其应用 典型例题 例题1．（2022·安徽·高三开学考试）已知等差数列的前项和为，且，则（  ） A． B． C． D． 例题2．（2022·全国·高二课时练习）设数列是等差数列，公差，为其前项和，若，则首项（   ） A．8 B．10 C．20 D．30 例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知在等差数列中，，，，则（   ） A． B． C． D． 例题4．（2022·四川成都·高一期中）设是等差数列的前项和，若，． (1)求数列的通项公式； (2)求． 同类题型归类练 1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ） A．－10 B．－20 C．－120 D．－110 2．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列中，若，，则（       ）. A．110 B．120 C．130 D．140 3．（2022·四川南充·高一期末（理））在等差数列中，已知，． (1)求的通项公式； (2)设的前n项和为，若，求n的值． 重点题型二：利用等差数列前项和公式判断 典型例题 例题1．（2022·北京市第三中学高二期中）已知数列的前项和公式为，则数列（   ） A．是公差为2的等差数列 B．是公比为2的等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 例题2．（2022·全国·高二课时练习）已知一个数列的前项和． (1)当时，求证：该数列是等差数列； (2)若数列是等差数列，求满足条件． 同类题型归类练 1．（2022·北京·一模）已知数列的前项和，则是（       ） A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列 C．公比为2的等比数列 D．公比为3的等比数列 2．（多选）（2021·江苏·高二专题练习）下列条件中能确定数列为等差数列的有（       ） A．b为常数， B．为常数， C．  D．前n项和（A，B，C为常数，） 重点题型三：等差数列前项和的性质及其应用 角度1：等差数列片段和性质 典型例题 例题1．（2022·江苏省镇江中学高二开学考试）等差数列的前项和为，若，，则（   ）． A．27 B．45 C．18 D．36 例题2．（2022·全国·高二课时练习）设是等差数列的前项和为，若，，则______． 例题3．（2022·全国·高三专题练习（文）