5.2 二次函数的图像和性质（第3课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

二次函数的图像和性质（下） Graphs and properties of quadratic functions 苏科版九年级下册第5章二次函数 教学目标 01 会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式 02 会用配方法或公式法确定抛物线的顶点、对称轴、最值及增减性，并解决复杂问题 顶点式与一般式的相互转化 知识精讲 01 Q1：y=2(x-3)2+5的顶点坐标和对称轴是什么？ 复习引入 顶点坐标：(3,5) 对称轴：x=3 Q2：一般地，y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标和对称轴是什么？ 顶点坐标：(h,k) 对称轴：x=h 知识精讲 01 复习引入 ∵y=2(x-3)2+5可以通过y=2x2平移得到 ∴y=2x2-12x+23可以通过y=2x2平移得到 可以， 如：y=2(x-3)2+5 可变形为：y=2x2-12x+23 思考：我们能否通过已经学习的y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，来研究一般的y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质？ 推广到一般：y=ax2+bx+c(a≠0)可以通过y=ax2平移得到 知识精讲 如何平移y=ax2(a≠0)的图像得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像？ 需要先y=ax2+bx+c(a≠0)转化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式 ——即配方 01 复习引入 知识精讲 知识精讲 02 配个方： 以y=x2-6x+21为例~ 原式=(x2-12x)+21 =(x2-12x+36-36)+21 =(x-6)2-18+21 =(x-6)2+3 知识精讲 知识精讲 02 y=x2 y=(x-6)2 向右平移 6个单位长度 y=(x-6)2+3 向上平移 3个单位长度 y=x2-6x+21=(x-6)2+3 知识精讲 知识精讲 02 当x<6时，y随x增大而 当x>6时，y随x增大而 当x=6时，y取最小值： 开口 顶点坐标： 对称轴： 开口向上 顶点坐标：(6,3) 对称轴：过顶点且平行于y轴的直线—x=6 当x<6时，y随x增大而减小 当x>6时，y随x增大而增大 当x=6时，y取最小值：3 y=x2-6x+21=(x-6)2+3 知识精讲 知识精讲 02 推广到一般式：y=ax2+bx+c(a≠0) 配个方： 原式=a(x2+x)+c =a[x2+x+()2-()2]+c =a(x+)2-+c =a(x+)2+ 知识精讲 知识精讲 02 y=ax2 y=a(x+)2 向左/右平移||个单位长度 y=a(x+)2+ 向上/下平移||个单位长度 y=ax2+bx+c=a(x+)2+(a≠0) 知识精讲 知识精讲 知识精讲 02 二次函数的图像和性质 一般式——y=ax2+bx+c(a≠0)→顶点式y=a(x+)2+(a≠0) a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a>0 向上 （-，） 直线x=- 当x<-时，y随x增大而减小 当x>-时，y随x增大而增大 当x=-时，y取最小值 a<0 向下 （-，） 直线x=- 当x<-时，y随x增大而增大 当x>-时，y随x增大而减小 当x=-时，y取最大值 例1 用配方法，把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标 （1）y=x2+6x+1 （2）y=2x2+8x-8 （3）y=-3x2-6x+1 【配方法】 （1）y=x2+6x+1 【配方法】 解：原式=(x2+6x+9-9)+1 =(x+3)2-9+1 =(x+3)2-8 开口向上 顶点坐标：(-3,-8) 对称轴：x=-3 （2）y=2x2+8x-8 【配方法】 解：原式=2(x2+4x)-8 =2(x2+4x+4-4)-8 =2(x+2)2-8-8 =2(x+2)2-16 开口向上 顶点坐标：(-2,-16) 对称轴：x=-2 （3）y=-3x2-6x+1 【配方法】 解：原式=-3(x2+2x)+1 =-3(x2+2x+1-1)+1 =-3(x+1)2+3+1 =-3(x+1)2+4 开口向下 顶点坐标：(-1,4) 对称轴：x=-1 例2-1 抛物线y=x2-2x+3对称轴为（ ） A. 直线x=-1 B. 直线x=-2 C. 直线x=1 D. 直线x=2 【二次函数的对称轴】 【法一：配方法】 ∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2 ∴对称轴为直线x=1 【法二：公式法】 ∵a=1，b=-2 ∴对称轴为直线x=-=1 C a的正负 对称轴 a>0 直线x=- 例2-2 若二次函数y=2x2-ax-a+1的图像的对称轴是y