专题08 幂函数、函数的应用（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）

专题08 幂函数、函数的应用（重难点突破） 1、 知识结构思维导图 2、 学法指导与考点梳理 知识点一 幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的5种幂函数的图象 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减. 知识点二　用函数模型解决实际问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型． (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型． (3)求模：求解数学模型，得到数学结论． (4)还原：利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中． 可将这些步骤用框图表示如下： 知识点三 常见的函数模型 (1)一次函数模型：即直线模型，其特点是随着自变量的增大，函数值匀速增大或减小．现实生活中很多事例可以用该模型来表示，例如：匀速直线运动的时间和位移的关系，弹簧的伸长量与拉力的关系等． (2)二次函数模型：二次函数为生活中最常见的一种数学模型，因二次函数可求其最大值(或最小值)，故最优、最省等问题常常是二次函数的模型． (3)分段函数模型：由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式，因此分段函数在研究条件变化的实际问题，或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用． 3、 重难点题型突破 重难点题型突破1 求幂函数的解析式 幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足： (1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1. 例1.（1）、（2022·全国·高一课时练习）若函数的图象经过点，则（　　） A． B．3 C．9 D．8 （2）、（2020·陕西·武功县教育局教育教学研究室高一期中）若幂函数的图象过点，则__________. 【变式训练1-1】、（2021·四川攀枝花·高一期末）幂函数的图象过点，则（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2022·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（       ） A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为