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1.2.3 相反数
第一章 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.2 有理数
优 翼 课 件
七年级数学上(RJ)
教学课件
学习目标
1. 借助数轴理解相反数的意义,懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(难点)
2. 会求有理数的相反数.(重点)
导入新课
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点 O 表示魏国的位置,点 A 表示楚国的位置,假设楚国与魏国相距 30 km,以魏国为原点,我们规定向南为正方向,而此人从魏国出发向北到了点 B 也走了 30 km,请同学们把这 3 个点在数轴上表示出来.
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
两位同学背靠背,规定蓝衣服同学前方为正.
一人向前走 3 步,记作 ;
一人向后走 3 步,记作 .
对照数轴,说出 -3 与 +3 两数的相同点和不同点.
你还能说出具备这些特征的成对的数吗?
情境引入2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
+3
-3
活动1:观察下列几组数 +1 和 -1,+2.5 和 -2.5,
+4 和 -4,并把它们在数轴上表示出来.
思考:1)上述各组数之间有什么特点?
2)请写出一组具有上述特点的数
3)你能得出相反数的概念吗?
4)表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?
相反数
一
探究一 相反数的概念
讲授新课
活动2:请观察这两个数,它们有什么异同点?你还能列举两个这样的数吗?
数字相同
符号不同
1. 定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地,a 和 -a 互为相反数.
要点归纳
代数意义
判断题:
(1)-5 是 5 的相反数; ( )
(2)-5 是相反数; ( )
(3) 与 互为相反数; ( )
(4)-5 和 5 互为相反数; ( )
(5)相反数等于它本身的数只有 0 ; ( )
(6)符号不同的两个数互为相反数. ( )
×
√
×
√
√
×
练一练
结合数轴考虑:
0 的相反数是_____;
一个正数的相反数是一个 ;
一个负数的相反数是一个 ;
负数
正数
相反数是它本身的数是______.
0
0
0
-1
1
思考:在数轴上,画出几组表示相反数的点,并观察
这两个点具有怎样的特征?
位于原点两侧,且到原点的距离相等.
5
-5
探究二 相反数的几何意义
a
-a
思考:数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么
特点?借助数轴填一填:
1. 数轴上到原点距离是 2 的点有____个,这些点表示的
数是________;
2. 与原点的距离是 5 的点有____个,这些点表示的数是
________.
0
1
2
-2
两
2 和 -2
5 和 -5
两
5
-5
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧 (0 除外);
要点归纳
几何意义
3. 一般地,设 a 是一个正数,数轴上与原点的距离是 a 的点有两个,它们分别在原点的两侧,表示数 -a 和 a,我们说这两点关于原点对称.
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等;
多重符号的化简
二
问题1:a 的相反数是什么?
在这个数前加一个“-”号.
问题2:如何求一个数的相反数?
a 的相反数是 -a , a 可表示任意有理数.
-(+1.1) 表示什么?-(-7) 呢?
-(-9.8) 呢?它们的结果应是多少?
问题3:若把 a 分别换成 +5,-7,0 时,这些数的相反数怎样表示?
a = +5, -a = -(+5)
a = -7, -a = -(-7)
a = 0, -a = 0
(1) -(+4) 是 的相反数,-(+4) = ;
(2) 是______的