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1.2 有理数
第一章 有理数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.2.2 数轴
优 翼 课 件
七年级数学上(RJ)
教学课件
学习目标
1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;(重点)
2. 会正确的画出数轴,利用数轴上的点表示有理数.(难点)
问题:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
情景引入1
导入新课
7.5
3
4.8
3
A
O
C
B
D
东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.
图中没有表示出来东西方向,那我们怎样表示出东西方向呢?
7.5
3
4.8
3
A
O
C
B
D
思考:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?
在一条直线上取点 O 为基准点,用 0 表示它,再用负数表示点 O 左边的点,用正数表示点 O 右边的点.
我们就用负数、0 、正数表示出了这条直线上的点.
0
3
7.5
-3
-4.8
A
O
C
B
D
B
观察如图所示的温度计,回答下列问题:
(1) 点 A 表示多少摄氏度?点 B 呢?点 C 呢?
(2) 温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
(3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
A
C
情景引入2
0
活动:把温度计平放,我们能从中发现什么?
零下
零上
分刻度
思考:你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
数轴的概念
一
讲授新课
画一条水平直线,在直线上任取一点表示数 0,并把这个点叫做原点,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到下面的数轴.
类比归纳
-2 -1 0 1 2 3
数轴的画法:
1. 在直线上任取一点表示数 0,这个点叫做原点;
0
2. 通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向,
从原点向左 (或下) 为负方向;
3. 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3,···;从原点向左,用类似方法依次表示 -1,-2,-3,···.
①
0
0
1
2
3
-1
-2
-3
②
③
×
√
总结:原点、正方向、单位长度一个也不能少.
试一试:判断下面所画数轴是否正确,并说明理由.
1.
2.
8.
6.
4.
3.
5.
7.
1
-1
0
1
2
-1
-2
×
×
×
×
×
×
1
2
-1
0
0
1
0
1
2
-1
0
1
0
-1
-2
1
2
-1
0
1
-1
0
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;
(2) 直线一般是水平的;
(3) 正方向用箭头表示,一般取从左到右;
(4) 取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度
均匀.
画数轴注意事项:
归纳总结
思考:
3. 如何用数轴上的点来表示分数或小数?
如:1.5,-1.5 怎样表示?
在数轴上表示有理数
二
1. 观察上面数轴,哪些数在原点的左边?哪些数在原点的右边?由此你有什么发现?
2. 每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?
-3 -2 -1 1 2 3
0
.
1.5
.
-1.5
例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1,-5,-2.5, ,0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
解:如图所示.
1
-5
●
●
●
●
●
-2.5
0
注意:① 把点标在线上适当的位置;
② 把数标在点的上方,以便观看.
4
典例精析
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度;表示数 -a 的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度.
归纳
右
a
a
左
0
1 2
-2