22.1 二次函数的图象和性质 过关训练 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 — 过关训练 — > > > 精品解析 < < < 一、选择题 1、某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 ［思路分析］根据题意列出y与x的关系式可得答案． ［答案详解］解：由题意得，y＝40﹣2x， 所以y与x是一次函数关系， 故选：B． ［经验总结］此题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键． 2、如图，已知抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x+b．我们规定：若y1≠y2，取y1和y2中较大者为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．有下列结论： ①当x＝2时，M为4； ②当b＝﹣3时，使M＝y1的x的取值范围是﹣1≤x≤3； ③当b＝﹣5时，使M＝3的x的值是x1＝1，x2＝3； ④当b≥1时，M随x的增大而增大． 结论正确的是（　　） A．②③ B．①④ C．②④ D．②③④ ［思路分析］①求出y1，y2，求出m的值即可． ②求出直线与抛物线的交点坐标，利用图象法解决问题即可． ③画出图象，推出M＝3时，y1＝3，y2＝3转化为方程求出x的值即可． ④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0，因为Δ＝0，推出此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点，推出b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点，由此即可判断． ［答案详解］解：①当x＝2时，y1＝4，y2＝4+b，无法判断4与4+b的大小，故①错误． ②如图1中，b＝﹣3时， 由，解得或， ∴两个函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣5）和（3，3）， 观察图象可知，使M＞y2的x的取值范围是﹣1＜x＜3，故②正确， ③如图2中，b＝﹣5时，图象如图所示， M＝3时，y1＝3， ∴﹣x2+4x＝3， 解得x＝1或3， y2＝3时，3＝2x﹣5，解得x＝4，也符合条件， 故③错误， ④当b＝1时，由，消去y得到，x2﹣2x+1＝0， ∵Δ＝0， ∴此时直线y＝2x+1与抛物线只有一个交点， ∴b＞1时，直线y＝2x+b与抛物线没有交点， ∴M随x的增大而增大，故④正确