22.1 二次函数的图象和性质 解答专练 2022-2023学年人教版数学九年级上册

22.1 二次函数的图象和性质 — 解答专练 — 1、如图，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y＝x﹣3经过点B，C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交BC于点M，连接PC． ①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由； ②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 2、某班数学兴趣小组对函数y＝|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围取足全体实数，x与y的几组对应值列表如下：其中m＝　 　． x …… ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …… y …… 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 …… （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出函数的一条性质　 　； （4）进一步探究函数图象解决问题： ①方程|x2﹣2x|＝有　 　个实数根； ②在（2）问的平面直角坐标系中画出直线y＝﹣x+1，根据图象写出方程|x2﹣2x|＝﹣x+1的一个正数根约为　 　．（精确到0.1） 3、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD． （1）求点A的坐标； （2）联结AC、BC，求△ABC的面积； （3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 4、已知抛物线y＝x2+2mx+4m2（m为常数）与y轴的交点为C点． （1）若抛物线经过原点，求m的值； （2）若点A（x1，y1）和点B（4﹣x1，y1）在抛物线上，求C点的坐标； （3）当2m≤x≤2m+3，与其对应的函数值y的最小值为9，求此时的二次函数解析式． 5、如图，二次函数y＝ax2+x+c的图象与x轴交于A、B两点，且