第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册阶段性复习精选精练（沪科版）

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（培优篇） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．下列命题是真命题的是（　　） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边 C．内错角相等 D．直角三角形的两角互余 3．将直角三角板AOB和直角三角板COD按如图方式摆放（直角顶点重合），已知∠AOC＝45°，则∠DEB的度数是（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 4．若长度分别是3，a﹣2，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值不可能是（　　） A．4 B．6 C．8 D．9 5．如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 6．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG＝35°，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，△ABD与△ACD的面积比是5：4，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（　　） A．2β﹣α B．α﹣β C．2α﹣β D．α+β 9．如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH垂直于BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论： ①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF+∠C； ③∠FEG＝∠ABE+∠C； ④2∠F＝∠BAC﹣∠C．其中正确有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分） 11．把命题“两个锐角互余”改写成“如果…那么…”的形式 　 　，它是一个 　 　（填“真命题”或“假命题”） 12．△ABC中，∠A＝50°，BD、CE是它的两条高，直线BD、CE交于O，则∠DOE的度数为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是 　 　． 14．如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F、G分别为边BC、AD、CE、BE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于 　 　． 3． 解答题（共9小题。15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共计60分） 15．如图，已知在△ABC中，∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD＝（6x−10）°，求∠A的度数． 16．如图，在直角△ABC中，BC边上有E，D，F三点，BD＝CD，∠BAE＝∠DAE，AF⊥BC，垂足为F． （1）以AD为中线的三角形是 　 　；以AE为角平分线的三角形是 　 　；以AF为高线的钝角三角形有 　 　个； （2）若∠B＝35°，求∠CAF的度数． 17．发现：如图，∠AOB内有一点P：过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；根据所画图形试说明：∠O与∠CPD的数量关系； 验证：完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： ∵PC∥OB ∴∠O＝　 　（ 　 　） ∵PD∥OA ∴∠CPD＝　 　∴∠O＝∠CPD 探究：某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命题并画了图1进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠B≠∠D，根据乙同学的作图，试判断此时∠B与∠D的数量关系，并说明理由． 归纳：综合甲乙两同学的证明得到结论：两边分别平行的两个角 　 　． 18．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，若∠BAC＝56°，求∠DBE的度数； 19．某市木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 1m 2m 3m