5.2 二次函数的图像和性质（第2课时）（课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

二次函数的图像和性质（中） Graphs and properties of quadratic functions 苏科版九年级下册第5章二次函数 教学目标 01 探索二次函数平移规律，并能掌握平移规律和对它进行一些简单的应用 02 能用描点法作出函数y=a(x-h)2+k的图像，并能正确说出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性 图像平移问题（下） 知识精讲 01 Q1：用描点法画出y=(x+3)2的图像，并与y=x2作对比 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 当自变量偏移3个单位长度时，两个函数的值相同 将点(1,1)向左平移3个单位长度得(-2,1)…… 问题引入 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … y=(x+3)2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 知识精讲 01 问题引入 知识精讲 函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位得到 开口 顶点坐标： 对称轴： 开口向上 顶点坐标：(-3,0) 对称轴：过(-3,0)且平行于y轴的直线—x=-3 01 问题引入 当x<-3时，y随x增大而 当x>-3时，y随x增大而 当x=-3时，y取最小值： 当x<-3时，y随x增大而减小 当x>-3时，y随x增大而增大 当x=-3时，y取最小值：0 知识精讲 01 Q2：用描点法画出y=-(x-1)2的图像，并与y=-x2作对比 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 当自变量偏移1个单位长度时，两个函数的值相同 将点(1,-1)向右平移1个单位长度得(2,-1)…… 问题引入 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y=-(x-1)2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 知识精讲 01 问题引入 知识精讲 函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=x2的图像向右平移1个单位得到 开口 顶点坐标： 对称轴： 开口向下 顶点坐标：(1,0) 对称轴：过(1,0)且平行于y轴的直线—x=1 01 问题引入 当x<1时，y随x增大而 当x>1时，y随x增大而 当x=1时，y取最大值： 当x<1时，y随x增大而增大 当x>1时，y随x增大而减小 当x=1时，y取最大值：0 知识精讲 知识精讲 02 函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到 函数y=-(x-1)2的图像可以由函数y=-x2的图像向右平移1个单位长度得到 【平移口诀】左加右减 平移口诀 向_____平移_____个单位得到 向_____平移_____个单位得到 向_____平移_____个单位得到 向_____平移_____个单位得到 右 4 左 8 右 3 左 6 y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质举例 解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 直线x=4 (4,0) 最小值0 先减后增 向下 直线x=-8 (-8,0) 最大值0 先增后减 向下 直线x=3 (3,0) 最大值0 先增后减 向上 直线x=-6 (-6,0) 最小值0 先减后增 y=a(x-h)2(a≠0)的图像和性质举例 例1 抛物线y=(x-2)2是由抛物线y=x2向___平移___个单位后得到； 例2 函数y=5x2图像开口_____，关于_____对称，顶点坐标为_______，函数有最___值为___，将图像向左平移4个单位后得到的抛物线解析式为_____________. 右 2 y轴 向上 (0,0) 小 0 y=5(x+4)2 图像平移问题（综合） 知识精讲 知识精讲 02 Q1-1：用描点法画出y=(x+1)2+2的图像 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=(x+1)2+2 … 11 6 3 2 3 6 11 … 知识精讲 知识精讲 02 Q1-2：根据以下图像描述y=(x+1)2+2与y=x2之间的关系 y=x2 y=(x+1)2 y=(x+1)2+2 向左平移 1个单位长度 向上平移 2个单位长度 【平移口诀】 左加右减 上加下减 知识精讲 知识精讲 02 另一种平移策略 y=x2 y=x2+2 y=(x+1)2+2 向上平移 2个单位长度 向左平移 1个单位长度 知识精讲 知识精讲 02 Q1-3：根据图像描述y=(x+1)2+2的特征 当x<-1时，y随x增大而 当x>-1时，y随x增大而 当x=-1时，y取最小值： 开口 顶点坐标： 对称轴： 开口向上 顶点坐标：(-1,2) 对称轴：x=-1 当x<-1时，y随x增大而减小 当x>-1时，y随x增大而增大 当x=-1