模拟卷四-【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（北京适用）

北京市2023年普通高等学校招生考试 数学考试模拟训练试题（四） 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 一、选择题 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：因为，，所以； 故选：C 2.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：集合A是一个以数为元素的集合，集合B是一个以点为元素的集合，他们元素的属性不一样，则． 故选：C． 3.不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 答案：D 解析：因为，所以. 故选：D. 4.已知是以2为周期的函数，且，则（ ） A．1 B．-1 C． D．7 答案：A 解析：因为函数是周期为2的周期函数，所以为的周期，即 所以. 故选：A. 5.已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 解析：因为函数为幂函数，所以，则，又因为的图象经过点，所以，得，所以. 故选：A 6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（ ） A．30° B．60° C．90° D．150° 答案：C 解析：根据正弦定理可知，得，因为，所以. 故选：C 7.在等比数列中，，，则（ ） A．2 B．3 C． D． 答案：D 解析：在等比数列中，由得，所以，，所以. 故选：D. 8.过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：直线的斜率，因为，故的斜率，故直线的方程为，即， 故选：B． 9.以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 解析：以点为圆心，2为半径的圆的标准方程为，即， 故选：D. 10.现有3位游客来黄山旅游，分别从4个景点中任选一处游览，不同选法的种数是（ ） A． B． C．24 D．12 答案：B 解析：每位游客有4种选择，由分步乘法计数原理知不同选法的种数是. 故选：B 二、填空题 11.已知集合，，则___________. 答案： 解析：集合，则，又，所以. 故答案为： 12.已知函数，则______. 答案：1 解析：由题意可得，所以. 故答案为：1 13.化简___________. 答案： 解析：原式. 故答案为：. 14.的角化为角度制的结果为_______． 答案： 解析： 故答案为： 15.在等差数列中，已知，，则______． 答案：10 解析：因为，所以，又，所以， 故答案为：10. 16.经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为______． 答案： 解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，所以直线的方程为，即， 故答案为：. 17.点（3，1）在圆的圆周______.（填“内”、“外”或“上”） 答案：外 解析：因为，故点（3，1）在圆的圆周外， 故答案为：外. 18.焦点在轴的负半轴，通径长为的抛物线的标准方程是______． 答案： 解析：设抛物线的标准方程为，通径长为，，所以抛物线的标准方程为. 故答案为： 19.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是________． 答案： 解析：从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）}，共有6种，甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个，故甲选中的概率为. 故答案为： 20.的展开式中项的系数是________． 答案： 解析：的展开式的通项中，令，得，即得的展开式中项的系数为． 故答案为：-35． 三、解答题 21.已知函数的定义域为．求的定义域； 答案： 解析：(1)∵的定义域为，∴．∴，则． 22.在等差数列中，已知，求. 答案：a5＝16；a6＝19 解析：设等差数列的公差为，因为，可得，解得，所以. 23.根据下列条件求圆的方程：圆心在点，半径； 答案： 解析：设圆的标准方程为，圆心在点，半径，则圆的方程为； 24.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？ 答案：(1)种； (2)种. 解析：(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法， 第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法， 第3步从第3层取1本体育书，有2种方法， 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是. (2