模拟卷二-【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（北京适用）

北京市2023年普通高等学校招生考试 数学考试模拟训练试题（二） 1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分．考生在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01. 一、选择题 1.已知集合，，全集，则集合中的元素个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：集合，，全集，，，集合中的元素个数为3个. 故选：C. 2.全集，，，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：因为，，，，所以，所以. 故选：B 3.不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 答案：A 解析：根据一元二次不等式的解法可知不等式的解集为 故选： 4.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 答案：B 解析：由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是. 故选：B. 5.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：由题意，，解得 故选：C 6.的值是（ ） A． B． C． D． 答案：C 解析：. 故选：C. 7.在正项等比数列中，，则（ ） A． B．8 C． D．16 答案：B 解析：由，得，又，则，所以. 故选：B． 8.已知直线与互相垂直，则（ ） A． B． C．1 D．1或 答案：C 解析：因为直线与互相垂直，所以，解得. 故选：C 9.圆的半径长等于(  ) A． B．1 C． D．4 答案：B 解析：圆的半径长1. 故选：B. 10.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A．7种 B．9种 C．14种 D．70种 答案：C 解析：分为三类:从国画中选，有2种不同的选法;从油画中选，有5种不同的选法;从水彩画中选，有7种不同的选法，根据分类加法计数原理，共有5+2+7= 14(种)不同的选法; 故选：C 二、填空题 11.已知集合，则______. 答案：或 解析：，或 故答案为:或. 12.已知函数为偶函数，则________ 答案： 解析：因为函数为偶函数，所以，即，整理得，因为，所以当时上式恒成立， 故答案为：0 13.已知为对数函数，，则______． 答案：1 解析：设（，且），则，∴，即，∴，∴． 故答案为：1. 14.若为第二象限角，且，则tan＝___． 答案：－ 解析：因为为第二象限角，且，所以，所以． 故答案为：． 15.若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是______． 答案：3 解析：由题设，，可得，所以，故m和n的等差中项是3. 故答案为：3 16.已知直线：与：平行，则______. 答案： 解析：由于，所以，解得或.当时，两直线方程为，两直线重合，不符合题意.当时，两直线方程为，两直线平行，符合题意.综上所述，的值为. 故答案为： 17.圆的标准方程为______． 答案： 解析：将方程化为圆的一般方程：，配方后可得：，所以圆的标准方程为 故答案为： 18.若椭圆上一点到焦点的距离为，则点到另一焦点的距离为______． 答案： 解析： 椭圆方程为：，椭圆的焦点在轴上，且，可得，，即，又，由椭圆的定义： ， ，解得：， 点到另一个焦点的距离为 故答案为：. 19.从2名教师，3名学生中选出1名教师，2名学生组成辩论队，学生A恰被选中的概率是___________. 答案： 解析：设教师为甲，乙，学生为A，B，C，则学生A被选中的基本事件是：（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），个数为4；所有的基本事件是：（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），个数为6，故所求概率为. 故答案为： 20.的展开式中，第4项的系数为___________.（用数字作答） 答案： 解析：的展开式的通项为，则第4项的系数为. 故答案为：. 三、解答题 21.判断的奇偶性. 答案：当时，既是奇函数，又是偶函数；当时，是奇函数 解析：解：因为，所以定义域关于原点对称，当时，则，所以既是奇函数，又是偶函数；当时，因为，所以是奇函数. 综上所述，当时，既是奇函数，又是偶函数；当时，是奇函数. 22.已知，求数列的最小值. 答案：4 解析：因为二次函数的对称轴为，故在上，为增函数，而，故当时，为递增数列，故当时，的最小值为. 23.已知直线与两坐标轴分别交于点A，B，求以线段AB为直径的圆的方程． 答案：. 解析：由得，由得，，，以为直径的圆的圆心是，半径，以为直径的圆的方程是． 24.在的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）常数项. 答案：（1）20；（2）240. 解析